针对您提出的问题，房东在面对租客未签合同、一次交半年房租但中途要求退房的情况时，可以采取以下措施：

1. 核实租赁关系及约定：

   • 尽管双方未签订书面租赁合同，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，口头约定同样具有法律效力（在六个月以内的租赁期限，口头约定有效；超过六个月则建议签订书面合同以保障双方权益）。因此，房东应首先回顾与租客之间的口头约定，特别是关于租赁期限、租金支付方式、提前解约等条款。
   • 若口头约定中明确规定了租赁期限为半年，且租客在未到期前要求退房，则租客的行为构成违约。

2. 与租客协商：

   • 房东可以主动与租客进行沟通，了解其退房的具体原因，并尝试协商解决方案。例如，房东可以提出寻找新的租客来接替原租客的租赁，以减少房东的损失。
   • 在协商过程中，房东可以明确告知租客，根据口头约定或相关法律规定，其提前退房的行为可能构成违约，需要承担相应的违约责任。

3. 依据法律规定处理：

   • 若租客坚持退房且拒绝协商：房东可以依据《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的规定，要求租客承担违约责任。具体来说，房东可以要求租客支付剩余租期的租金作为违约金，或者要求租客赔偿因提前退房给房东造成的实际损失（如寻找新租客的费用、空置期间的租金损失等）。
   • 若租客愿意承担违约责任：房东可以与租客就违约金的数额或赔偿方式进行协商，并达成书面协议。这样，在后续处理中，双方都有明确的依据可循。

4. 收集证据以备不时之需：

   • 在处理此类纠纷时，证据的收集至关重要。房东应保留与租客之间的所有沟通记录（如短信、微信聊天记录、电话录音等），以及租金支付凭证、房屋交接单等相关证据。
   • 这些证据在后续可能发生的法律纠纷中，将起到证明租赁关系、约定内容以及租客违约事实的重要作用。

5. 考虑法律途径：

   • 若双方无法就违约责任达成一致，或者租客拒绝承担任何责任，房东可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。具体来说，房东可以向人民法院提起诉讼，要求租客承担违约责任并赔偿损失。
   • 在诉讼过程中，房东需要提交上述收集的证据来支持自己的主张。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。

额外建议：

• 为了避免类似纠纷的再次发生，房东在未来的租赁活动中应尽量与租客签订书面租赁合同，并明确约定租赁期限、租金支付方式、提前解约等条款。这样，在发生纠纷时，双方都有明确的合同依据可循。
• 房东在出租房屋时，也可以考虑要求租客支付一定数额的押金作为履约保证。这样，在租客提前退房或违反其他约定时，房东可以从押金中扣除相应的费用来弥补自己的损失。

总之，面对租客未签合同、一次交半年房租但中途要求退房的情况，房东应首先核实租赁关系及约定，然后与租客进行协商，并依据法律规定处理。同时，房东也应收集证据以备不时之需，并在必要时考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。