针对您提出的“同户口簿上父子关系，家中的山林土地出租，父亲私自签订的合同是否合法”这一问题，我们需要从法律的角度进行详细分析。

首先，我们要明确的是，合同的合法性主要取决于签订合同的人是否具备签订该合同的法律资格和权限。在您所描述的情况中，关键在于父亲是否有权单独签订关于家中山林土地的出租合同。

1. 家庭共有财产的处理：

   • 如果家中的山林土地是家庭共有财产，那么处理这类财产通常需要家庭成员的共同同意或授权。父亲作为家庭成员之一，如果未经其他家庭成员（如儿子）的同意或授权，私自签订出租合同，这可能会引发法律纠纷。

2. 父亲的权限：

   • 父亲是否有权单独签订合同，取决于家庭内部的约定或法律规定。如果家庭内部有明确的约定，比如父亲被授权可以单独处理家庭财产，那么父亲签订的合同可能是合法的。
   • 如果没有这样的约定，且山林土地是家庭共有财产，那么父亲单独签订合同可能构成无权代理，该合同在未经其他家庭成员追认的情况下，可能对其他家庭成员不产生法律效力。

3. 合同的追认：

   • 即使父亲最初无权签订合同，但如果其他家庭成员事后追认了该合同，那么该合同也可以成为合法有效的合同。

4. 实际案例参考：

   • 类似的情况在司法实践中并不罕见。例如，在亲属代签合同引发纠纷的案例中，如果代签人没有得到授权，且合同未得到事后追认，那么该合同可能被视为无效。这强调了签订合同时核实主体资格和权限的重要性。

5. 建议：

   • 为了避免法律纠纷，建议家庭成员在处理共有财产时，应事先进行充分沟通并达成共识。
   • 如果父亲需要签订关于家庭共有财产的合同，最好事先获得其他家庭成员的明确授权或同意。
   • 在签订合同前，务必核实对方的身份和权限，确保合同的合法性和有效性。

综上所述，父亲私自签订关于家中山林土地的出租合同是否合法，取决于他是否有权单独处理这类财产以及合同是否得到了其他家庭成员的追认。为了避免法律纠纷和损失，建议家庭成员在处理共有财产时保持谨慎和透明。