结论：商铺产权人是儿子，出租人和签合同人是爸爸，这种情况是否合法需分情况讨论，关键在于爸爸的行为是否获得了儿子的合法授权。
分析：
若爸爸获得了儿子的合法授权：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体可以通过代理人实施民事法律行为。如果儿子作为商铺的产权人，明确授权爸爸作为其代理人进行出租和签订合同的行为，那么爸爸的行为就是合法的，合同对儿子具有法律约束力。
- 建议：在这种情况下，建议儿子和爸爸之间签订一份书面的授权委托书，明确授权的范围、期限等事项，以避免后续可能出现的纠纷。
若爸爸未获得儿子的合法授权：
- 法律背景：如果爸爸在没有获得儿子合法授权的情况下，擅自以儿子的名义出租商铺并签订合同，那么这种行为可能构成无权代理。根据《中华人民共和国民法典》的规定，无权代理行为未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力，由行为人承担责任。
- 可能后果：
- 如果儿子事后追认了爸爸的行为，那么合同对儿子产生法律效力。
- 如果儿子拒绝追认，那么合同对儿子不产生法律效力，爸爸可能需要承担因此给相对人（如租客）造成的损失。
- 建议：在这种情况下，如果爸爸已经签订了合同，建议尽快与儿子沟通，获得其追认；如果无法获得追认，应与相对人协商解除合同或寻求其他解决方案，以避免法律纠纷。
额外思考：
- 产权与经营权的分离：在实际生活中，产权人和经营权人分离的情况并不少见。如果儿子作为产权人希望将商铺的出租和管理工作交给爸爸或其他第三方进行，那么通过合法的授权委托书或租赁管理协议来明确双方的权利和义务是非常重要的。
- 合同的有效性：无论爸爸是否获得儿子的授权，签订的合同本身都需要符合法律规定的要件（如双方意思表示真实、内容合法等）才能被认定为有效合同。因此，在签订合同时，双方都应仔细审查合同条款，确保合同的合法性和有效性。
总结：商铺产权人是儿子，出租人和签合同人是爸爸的情况是否合法，关键在于爸爸的行为是否获得了儿子的合法授权。如果获得了授权，则行为合法；如果未获得授权，则可能构成无权代理，需要承担相应的法律后果。因此，在进行此类行为时，建议明确双方的权利和义务，并签订书面的授权委托书或租赁管理协议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。