结论：男方将女方的戒指偷摸卖掉且金额达到6800元，同时经常殴打女方的行为，女方可以就盗窃行为向公安机关报案，也可以就殴打行为向公安机关报案或寻求其他法律救济途径。以下是对此问题的详细分析：
一、关于盗窃行为
法律定义：
- 盗窃是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物的行为。在此案例中，男方未经女方同意，私自将女方的戒指卖掉，显然符合盗窃的定义。
金额认定：
- 戒指价值6800元，这一金额已经达到了刑事立案的标准（具体标准可能因地区而异，但6800元通常远超过多数地区的立案标准）。因此，男方的行为可能构成盗窃罪。
法律后果：
- 如果男方被认定构成盗窃罪，他将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。具体刑罚将根据盗窃金额、情节严重程度以及男方的认罪态度等因素由法院裁定。
报案流程：
- 女方可以向当地公安机关报案，提供戒指的购买凭证、价值证明以及男方的盗窃行为证据等。公安机关将依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
二、关于殴打行为
法律定义：
- 殴打他人是指故意对他人身体进行伤害的行为。在此案例中，男方经常殴打女方，显然违反了法律关于禁止家庭暴力的规定。
法律后果：
- 男方的殴打行为可能构成故意伤害罪（如果造成轻伤及以上后果）或违反治安管理处罚法（如果未造成轻伤后果）。根据情节严重程度，男方可能面临刑事处罚或行政处罚。
救济途径：
- 女方可以向公安机关报案，要求对男方的殴打行为进行调查和处理。同时，女方也可以向法院申请人身安全保护令，以保护自己的人身安全。
- 如果女方因男方的殴打行为受到身体伤害，她还可以向法院提起民事诉讼，要求男方赔偿医疗费、误工费等经济损失。
三、综合建议
及时报案：
- 女方应尽快向公安机关报案，提供充分的证据支持自己的指控。这有助于公安机关及时展开调查，保护女方的合法权益。
保留证据：
- 女方应妥善保留与盗窃和殴打行为相关的证据，如购买凭证、价值证明、医疗记录、照片或视频等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
寻求法律援助：
- 如果女方在处理此事过程中遇到困难或需要法律帮助，她可以直接向我咨询。我将根据具体情况为她提供专业的法律建议和帮助。
保护自身安全：
- 在处理此事过程中，女方应特别注意保护自身安全。如果感到威胁或恐惧，她应及时向公安机关或相关部门求助。
总之，男方将女方的戒指偷摸卖掉且经常殴打女方的行为是违法的，女方有权寻求法律救济。希望女方能够勇敢站出来，维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。