结论前置：在继母儿子不管老人的情况下，您作为继女是否可以起诉他，需根据您与老人之间的法律关系以及您起诉的具体诉求来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 若您与老人之间存在法律上的赡养义务关系：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。如果您与老人之间形成了有扶养关系的继子女关系，那么您对老人就负有赡养义务。
   • 法律建议：若您认为继母的儿子未尽到赡养义务，且您自身也承担着赡养责任，您可以考虑以自己的名义起诉继母的儿子，要求其履行赡养义务或分担赡养费用。但需要注意的是，这种起诉通常基于您自身也承担了赡养责任，且是为了维护老人的合法权益。

2. 若您与老人之间不存在法律上的赡养义务关系，但您想为老人争取权益：

   • 法律背景：如果您与老人之间并未形成有扶养关系的继子女关系，那么您在法律上对老人没有直接的赡养义务。然而，这并不妨碍您作为关心老人的人，为老人争取应有的权益。
   • 法律建议：
     • 以老人名义起诉：如果老人仍然具有完全民事行为能力，您可以协助老人以自己的名义起诉继母的儿子，要求其履行赡养义务。
     • 指定监护人后起诉：如果老人已经丧失或部分丧失民事行为能力，您可以先向法院申请指定监护人（如果老人没有其他合适的监护人），然后由监护人代表老人起诉继母的儿子。
     • 向相关部门反映：您还可以向当地的民政部门、社区或村委会等反映情况，寻求他们的帮助和介入，以督促继母的儿子履行赡养义务。

3. 关于起诉的具体操作和注意事项：

   • 收集证据：在起诉前，您需要收集相关证据来证明继母的儿子未尽到赡养义务，如老人的生活状况、医疗记录、证人证言等。
   • 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些法律建议，但具体操作时仍建议您咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保障。
   • 注意诉讼时效：根据法律规定，赡养费等请求权可能受到诉讼时效的限制，因此您需要及时行使权利，避免超过诉讼时效。

进一步思考：在处理此类家庭纠纷时，除了法律手段外，还可以考虑通过调解、协商等方式解决。毕竟，家庭关系是复杂的，法律手段可能只是最后的保障。您可以尝试与继母的儿子进行沟通，了解他的想法和困难，寻求双方都能接受的解决方案。如果沟通无果，再考虑采取法律手段也不迟。

最后：如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。