针对员工不按请假流程请假的情况，这确实是一个需要细致处理的问题，它既关乎公司规章制度的执行，也涉及到员工个人情况的合理考量。以下是我为您提供的详细处理建议：
一、明确请假流程与规章制度
首先，公司应确保每位员工都清楚了解并熟悉请假流程和相关的规章制度。这包括但不限于：
- 请假申请方式：明确是通过线上系统、书面申请还是口头申请，以及相应的提交时间和审批流程。
- 请假类型与期限：区分事假、病假、年假等不同类型的请假，并规定每种类型的最长请假期限。
- 审批权限：明确不同层级的管理人员对不同类型和期限请假的审批权限。
- 未按规定请假的后果：明确未按照流程请假将视为旷工或其他违纪行为，并规定相应的处罚措施。
二、处理未按规定请假的情况
当发现员工未按规定请假时，可以采取以下步骤进行处理：
及时沟通：
- 第一时间与员工取得联系，了解其未按规定请假的原因。
- 强调公司规章制度的重要性，并告知员工其未按规定请假的行为已经违反了公司规定。
核实情况：
- 要求员工提供合理的解释和相关证明材料，如病假需提供医生证明等。
- 根据员工提供的情况和证明材料，进行核实和评估。
根据情况处理：
- 如果员工有合理理由且提供了充分证明：可以考虑对员工的请假进行补批，并提醒员工今后务必按照流程请假。
- 如果员工无正当理由或未提供充分证明：
- 根据公司规章制度，对员工进行相应的处罚，如扣发工资、警告、记过等。
- 如果情节严重，如多次未按规定请假或造成重大损失，可以考虑解除劳动合同。
记录与反馈：
- 将处理情况记录在员工档案中，作为今后考核和晋升的参考。
- 向员工反馈处理结果，并强调公司对规章制度的重视和执行力度。
三、特殊情况下的灵活处理
在处理未按规定请假的情况时，也需要考虑到一些特殊情况，如员工突发疾病、家庭紧急事务等。在这些情况下，公司可以展现出一定的人文关怀和灵活性：
- 允许事后补假：如果员工能够提供充分的证明材料，且其未按规定请假的行为确实是由于突发情况所致，公司可以考虑允许员工事后补假。
- 提供必要的支持：在员工遇到困难时，公司可以提供必要的支持和帮助，如协助员工处理家庭事务、提供心理咨询服务等。
四、加强培训与宣传
为了避免类似情况的再次发生，公司还可以加强以下方面的工作：
- 定期培训：定期组织员工进行规章制度培训，确保员工熟悉并遵守公司规定。
- 宣传引导：通过公司内部通讯、公告栏等方式，加强对请假流程和规章制度的宣传引导，提高员工的遵守意识。
五、参考案例
以您提供的案例为例，员工李某因父亲病重需要陪护而未按规定请假。在这种情况下，公司虽然有权对员工的请假进行审核和审批，但也应考虑到员工的实际情况和合理需求。如果公司能够展现出一定的人文关怀和灵活性，如允许李某事后补假或提供必要的支持，或许能够避免类似的劳动争议和法律风险。
综上所述，处理员工不按请假流程请假的情况需要综合考虑公司规章制度、员工实际情况和特殊需求等多方面因素。通过明确流程、及时沟通、核实情况、灵活处理和加强培训等措施，可以有效地维护公司秩序和员工权益。