当您遇到政府部门不履职尽责的情况时，为了有效维护自身权益或促使政府部门依法履行其职责，您可以依据相关法律法规，采取以下一系列措施：
一、内部监督途径
向上级行政机关反映
- 您可以通过书信、电子邮件、电话等多种形式，向该政府部门的上级主管部门或本级人民政府详细反映问题。在反映时，请务必说明不履行职责的具体情况，包括时间、地点、涉及人员以及具体事项等，以便上级机关能够准确了解问题并作出相应处理。
- 这种方式适用于一般工作失误或轻微违法的不作为情况。例如，如果基层市场监管部门对商户的违规行为未及时处理，您就可以向其上级部门反映，促使其尽快履行职责。
行政复议
- 如果您认为政府部门明确拒绝履行职责或在法定期限内未作答复，且该不作为已经对您的合法权益造成了实际损害，那么您可以在知道具体行政行为之日起六十日内（法律另有规定的除外）提出行政复议申请。
- 在申请行政复议时，您需要提交复议申请书及相关证据材料，以证明政府部门确实存在不履行职责的行为。行政复议机关将对您的申请进行审查，并作出相应的复议决定。
二、外部监督途径
向监察机关举报
- 如果您认为政府部门的不作为涉及公职人员违法违纪行为，那么您可以向监察机关进行举报。监察机关是负责监督公职人员依法履职的专门机关，他们将对您的举报进行调查处理。
- 在举报时，您需要提供被举报部门及工作人员的基本情况和不履行职责的具体事实，以便监察机关能够准确了解问题并开展调查。
向人民法院提起行政诉讼
- 如果其他途径无法解决问题，且政府部门的不作为已经严重侵犯了您的合法权益，那么您可以依法向人民法院提起行政诉讼。
- 在提起行政诉讼时，您需要撰写行政起诉状，明确被告政府部门信息、诉讼请求、事实和理由，并收集相关证据材料以支持您的诉讼请求。人民法院将对您的案件进行审理，并作出相应的判决。
三、借助社会力量
- 媒体曝光
- 如果政府部门不履行职责的情况涉及公共利益，且其他途径效果不佳，那么您可以考虑向报纸、电视台、网络媒体等反映情况。通过媒体曝光，可以引起社会广泛关注，从而促使政府部门尽快履行职责。
- 在向媒体反映情况时，请务必确保提供的信息真实准确，避免夸大或歪曲事实。
四、法律依据与证据收集
- 法律依据：根据《行政诉讼法》等相关法律法规，公民、法人或其他组织有权要求政府部门履行法定职责，并在必要时提起行政诉讼。这些法律法规为您维护自身权益提供了有力的法律保障。
- 证据收集：在采取任何措施前，您应尽可能收集相关证据，以证明政府部门确实存在不履行职责的行为。这些证据可能包括书面文件、电子邮件、录音录像、证人证言等。证据的充分性和准确性将直接影响您维权的效果。
综上所述，面对政府部门不履职尽责的情况，您应首先尝试通过内部监督途径解决问题；若内部监督无效，则转向外部监督途径；在必要时，还可借助社会力量引起广泛关注。在整个过程中，请保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存，这是维护自身权益的关键。