关于公安机关以事立案后的诉讼时效问题，结论前置如下：

1. 诉讼时效的基本概念：诉讼时效，是指权利人在法定期间内不行使权利即丧失请求人民法院依法保护其民事权利的法律制度。在刑事案件中，通常不直接使用“诉讼时效”这一概念，而是使用“追诉时效”。不过，若您想了解的是立案后案件处理的时效性或相关期限，我会从刑事追诉时效和案件办理期限两个角度为您解析。

2. 刑事追诉时效：

   • 定义：追诉时效是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追究的有效期限，超过此期限的，一般不再追诉。
   • 期限规定：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 与立案的关系：一旦公安机关立案，即意味着对犯罪行为的法律追究程序已经启动，此时追诉时效的计算会受到影响。具体来说，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。

3. 案件办理期限：

   • 侦查阶段：公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。侦查羁押期限一般不得超过二个月，案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于特定类型的案件，如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等，还可以进一步延长。
   • 审查起诉阶段：公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。
   • 审判阶段：人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有特定情形的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。

进一步分析：

• 若您关心的是立案后多久必须结案或进入下一阶段，这主要取决于案件的复杂性和具体程序要求。不同阶段的办理期限不同，且可能因案件特殊情况而延长。
• 若您想了解的是立案后犯罪嫌疑人是否会因时间推移而免受追诉，这主要取决于追诉时效的规定以及案件是否已进入法律追究程序。一旦立案且犯罪嫌疑人未逃避侦查或审判，则不受追诉期限的限制。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及具体案件，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解案件进展和可能面临的法律后果。
• 对于诉讼时效或案件办理期限的具体问题，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律解释和建议。