核心结论：因他人拳头打断牙根并拔除一颗牙的赔偿问题，需根据伤情鉴定结果、双方过错程度及实际损失综合确定赔偿项目和金额，具体分以下情况说明：

1. 赔偿项目及法律依据

根据《民法典》第1179条及《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，赔偿项目通常包括：

• 医疗费：拔牙、后续治疗（如种植牙、义齿修复）的费用，需保留发票、病历等证据；
• 误工费：因治疗或康复导致的收入损失，需提供收入证明、误工时间证明；
• 护理费：若伤情严重需专人护理，按护理人员收入或当地护工标准计算；
• 营养费：根据医嘱或鉴定结论确定必要营养期限，按当地标准赔偿；
• 交通费：就医产生的合理交通费用，需保留票据；
• 残疾赔偿金：若经鉴定构成伤残（如十级伤残），按当地上年度人均可支配收入×20年×伤残系数（十级为10%）计算；
• 精神损害抚慰金：若伤情严重（如毁容、功能障碍），可主张5000-50000元不等（具体由法院裁量）。

2. 关键步骤：伤情鉴定与责任划分

• 伤情鉴定：需向公安机关申请司法鉴定，确定是否构成轻伤（如牙槽骨骨折、牙齿脱落2枚以上构成轻伤二级）或轻微伤。轻伤可能涉及刑事责任（故意伤害罪），同时可主张民事赔偿；轻微伤仅涉及民事赔偿。
• 责任划分：若对方故意殴打，需承担全部责任；若双方存在互殴，可能按过错比例分担责任（如对方70%、你方30%）。

3. 赔偿金额的估算（以十级伤残为例）

假设构成十级伤残，赔偿金额可能包括：

• 残疾赔偿金：以一线城市为例，约15万元（7.5万/年×20年×10%）；
• 医疗费：种植牙费用约1-2万元/颗（视材料而定）；
• 其他费用：误工费、护理费等根据实际损失计算。 总赔偿额可能达10万-30万元（具体需结合证据和当地标准）。

4. 维权途径

• 协商调解：通过派出所或第三方调解组织协商赔偿；
• 民事诉讼：向法院起诉，要求对方赔偿医疗费、残疾赔偿金等；
• 刑事附带民事诉讼：若对方被追究刑事责任，可在刑事案件中一并提起民事赔偿。

建议：立即报警并保留医疗记录、费用票据等证据，尽快申请伤情鉴定。若对方拒绝赔偿，可委托律师通过法律途径维权。如有进一步问题，可直接向我咨询具体操作流程。