针对您提出的“被人打掉一个牙且一个牙根断裂怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、明确赔偿权利

首先，您作为受害者，有权要求打人者进行赔偿。赔偿的范围将涵盖您因牙齿损伤所产生的各项合理费用。

二、确定赔偿责任主体

1. 直接责任人：实施伤害行为的人，即打人者，是直接的赔偿责任主体。
2. 其他可能责任人：如果伤害是在特定场景下发生，比如因工作原因遭受暴力，那么用人单位也可能需要承担一定的责任。另外，如果打人者是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么其监护人将承担侵权责任。

三、进行伤情鉴定与报警

1. 伤情鉴定：您应及时到公安机关指定的鉴定机构进行伤情鉴定。这是后续赔偿和责任认定的关键步骤。根据鉴定结果，如果构成轻伤或以上，打人者将可能面临刑事责任。
2. 报警：无论伤情如何，您都应该立即报警。警方将介入调查，并根据情况决定是否立案。

四、明确赔偿项目及计算方式

1. 医疗费：包括治疗牙齿损伤的所有合理费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费等。请保留好所有医疗记录和费用清单，作为索赔的依据。
2. 误工费：如果您因治疗牙齿而无法工作，可以要求赔偿误工费。误工费将根据您的误工时间和收入状况来确定。
3. 护理费：如果治疗期间需要护理，您可以要求赔偿护理费。护理费的计算将参照当地护工的劳务报酬标准或护理人员的实际收入。
4. 交通费：因就医或转院治疗而产生的交通费用，也可以要求赔偿。请保留好相关交通票据。
5. 营养费：牙齿损伤可能影响您的进食，因此您可以要求赔偿营养费。营养费的金额将根据您的伤残情况和医疗机构的意见来确定。
6. 后续治疗费：如果牙齿需要后续修复或更换义齿等治疗，相关费用可以待实际发生后另行起诉。但如果根据医疗证明或鉴定结论确定这些费用是必然发生的，那么可以与已发生的医疗费一并赔偿。

五、选择赔偿途径

1. 协商：您可以尝试与打人者及其家属就赔偿项目和金额进行协商，并签订赔偿协议。
2. 调解：如果协商不成，您可以请求公安机关、人民调解委员会等第三方机构进行调解，以促成赔偿协议。
3. 诉讼：如果协商和调解都无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼或刑事附带民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分证据证明侵权行为、损害后果及因果关系。
4. 强制执行：如果对方不愿赔偿，通过诉讼程序后，您可以申请法院强制执行赔偿。

六、重要提示

在索赔前，请务必收集好所有相关证据，包括医疗记录、费用清单、收入证明、交通票据等。同时，提供事件发生的地点、目击证人等具体情况，这将有助于您更准确地计算出赔偿金额并有效维权。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律指导，请随时咨询。