警察不可以随意杀害谎称别人说小偷有别人家钥匙的人，这种行为是严重违法的，并可能构成犯罪。以下从多个角度进行分析：

1. 警察的职责与权力限制：

   • 警察的职责是维护社会治安，保护公民的人身和财产安全，他们必须依法行使权力，不能随意剥夺他人的生命权。
   • 在任何情况下，警察都没有权力未经法律程序就杀害公民，即使该公民涉嫌犯罪或提供了虚假信息。

2. 谎称行为的法律性质：

   • 谎称别人说小偷有别人家钥匙，这种行为可能构成诽谤或散布谣言，但并不直接构成对他人生命权的威胁。
   • 除非这种谎称行为直接导致了严重的后果，如引发暴力冲突或导致他人死亡，且警察有确凿证据证明该谎称行为是故意的且极其危险，但即便如此，警察也不能直接杀害谎称者，而应通过法律程序追究其责任。

3. 警察使用武力的法律原则：

   • 警察在使用武力时，必须遵循必要性、合理性和最小侵害原则。这意味着警察只能在必要时使用武力，且使用的武力必须与所面临的威胁相适应，不能过度使用。
   • 在没有直接生命威胁或严重暴力犯罪正在发生的情况下，警察无权使用致命武力。

4. 可能的法律后果：

   • 如果警察未经法律程序就杀害了谎称者，这将构成故意杀人罪，警察将面临严重的刑事处罚。
   • 同时，这种行为也会严重损害警察的形象和公信力，破坏社会的法治秩序。

建议与提醒：

• 对于公民而言，应该遵守法律法规，不散布谣言或诽谤他人，以免引发不必要的法律纠纷。
• 如果遇到警察使用武力的情况，公民有权要求警察说明使用武力的理由，并在必要时寻求法律援助。
• 如果对警察的行为有异议或认为警察滥用职权，可以通过合法途径向相关部门投诉或举报。

总之，警察不可以随意杀害谎称别人说小偷有别人家钥匙的人。在任何情况下，警察都必须依法行使权力，保护公民的合法权益。如果你有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。