结论：夹到小孩子手后，教育机构是否需要另外赔偿，这取决于多个因素，包括教育机构的过错程度、伤害后果以及相关法律规定等。若教育机构存在过错且导致小孩子受伤，那么教育机构应当承担相应的赔偿责任，这种赔偿是合理的。
分析：
教育机构的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（如幼儿）在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，教育机构应当承担侵权责任，除非能够证明尽到教育、管理职责。这意味着，如果小孩子在教育机构内被夹到手，且教育机构未能证明其已尽到足够的管理和保护职责，那么教育机构应当承担赔偿责任。
赔偿的合理性：
- 赔偿的合理性主要取决于伤害后果和教育机构的过错程度。如果小孩子的伤害较为严重，如需要医疗治疗、留下永久性伤痕或影响日常生活等，那么教育机构应当承担相应的医疗费用、护理费、营养费等合理费用。
- 同时，如果教育机构存在明显的过错，如设施存在安全隐患、教师疏忽大意等，那么赔偿的合理性更加明显。
赔偿的范围和标准：
- 赔偿的范围通常包括医疗费用、护理费、营养费、交通费等直接经济损失，以及因伤害导致的精神损害抚慰金等间接经济损失。
- 赔偿的标准则根据伤害后果、当地经济水平、教育机构的过错程度等因素综合确定。例如，医疗费用应按照实际发生的费用计算，护理费则根据护理人员的收入和护理时间确定。
特殊情况下的赔偿：
- 如果小孩子的伤害是由于第三方（如其他小孩子）的行为导致的，且教育机构已尽到管理职责，那么教育机构可能不承担赔偿责任，或者仅承担部分赔偿责任。此时，应由第三方或其监护人承担主要赔偿责任。
- 另外，如果教育机构能够证明其已尽到足够的管理和保护职责，如定期检查设施、对教师进行安全培训等，那么其赔偿责任可能会相应减轻或免除。
建议：
- 如果小孩子在教育机构内被夹到手，家长应首先确保小孩子的安全，并及时就医治疗。
- 随后，家长应与教育机构沟通，了解事情经过，并要求教育机构提供相关的证据和资料，如监控录像、教师证言等。
- 如果家长认为教育机构存在过错且应承担赔偿责任，可以与教育机构协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向相关部门投诉或提起诉讼，以维护小孩子的合法权益。
后续行动：
- 在处理此类事件时，家长应保留好所有相关的证据和资料，如医疗记录、费用单据、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
- 同时，家长也可以咨询专业律师的意见，以更好地了解自己的权益和可能的赔偿范围。
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