结论：断绝关系后，父母与子女之间在符合法定条件时仍然可以继承遗产，但具体能否继承需根据断绝关系的类型及法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、亲生父母子女关系与遗产继承
法律关系无法解除：
- 亲生父母子女关系是基于天然的血缘关系形成的，这种关系在法律上无法解除。即使双方声称“断绝关系”或签署了相关协议，该协议也不具备法律效力，不能改变血缘关系的存在。
法定继承权：
- 在没有合法有效遗嘱的情况下，亲生子女仍然享有法定继承权。除非存在《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条规定的丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或者虐待被继承人情节严重等），否则子女均有权继承父母的遗产。
二、收养关系与遗产继承
收养关系的解除：
- 收养关系成立后，养子女与养父母形成拟制血亲关系。但收养关系可以依法解除，解除后养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。
遗产继承的变化：
- 收养关系解除后，养子女对原养父母的遗产不再享有法定继承权。但如果养父母在解除收养关系前已经立有遗嘱，将遗产指定由养子女继承的，该遗嘱仍然有效，养子女可依据遗嘱继承遗产。
三、遗嘱继承的优先性
遗嘱的法律效力：
- 如果父母在生前立下合法有效的遗嘱，明确指定了遗产的继承人，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱具有优先于法定继承的效力。
遗嘱的指定与排除：
- 遗嘱可以明确指定某个子女为继承人，也可以明确表示排除某个子女的继承权。无论子女与父母的关系如何，只要遗嘱合法有效，就应当按照遗嘱的内容执行遗产分配。
四、实际操作中的建议
了解法律规定：
- 在处理遗产继承问题时，应首先了解相关的法律规定，特别是关于继承权丧失和遗嘱效力的规定。
保留相关证据：
- 如果存在断绝关系的声明或协议，虽然这些在法律上可能无效，但保留相关证据有助于在争议发生时说明情况。
寻求法律帮助：
- 如果在处理遗产继承问题时遇到困难或争议，建议及时寻求法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
举例说明：假设一对父母与子女因矛盾而声称“断绝关系”，但并未通过法律程序解除父母子女关系。在父母去世后，如果父母没有留下合法有效的遗嘱，那么子女仍然享有法定继承权，可以继承父母的遗产。但如果父母在生前立下了遗嘱，明确表示排除该子女的继承权，那么该子女将无法继承遗产。
法律后果：如果子女在符合法定继承条件的情况下被剥夺了继承权，或者养子女在收养关系解除后仍然试图继承原养父母的遗产（且没有遗嘱指定其继承），都可能引发法律纠纷。因此，在处理遗产继承问题时，务必遵循法律规定，确保自己的权益得到保障。
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