结论：续签5年合同后被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因和情况。以下是详细分析：
用人单位需支付经济补偿的情形
- 协商解除：若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位应向劳动者支付经济补偿。例如，公司因业务调整与员工协商一致解除五年期劳动合同，此时公司需支付经济补偿。
- 用人单位预告解除：
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后可解除，并需支付经济补偿。
- 劳动者不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任，用人单位按相同方式解除后，也需支付经济补偿。
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更内容达成协议，用人单位解除合同后应支付经济补偿。
- 经济性裁员：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，用人单位在特定情形下（如重整、生产经营严重困难等）进行经济性裁员，需向劳动者支付经济补偿。
- 用人单位过错导致解除：若用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等过错，导致劳动者解除劳动合同的，用人单位也需支付经济补偿。
用人单位无需支付经济补偿的情形
- 过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者存在以下情形之一，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿：试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作且拒不改正、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同致使无效、被依法追究刑事责任。
经济补偿的计算标准
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
举例说明：
- 假设劳动者与公司续签了5年的劳动合同，后因公司业务调整，双方协商一致解除劳动合同。此时，公司应按照劳动者在公司的工作年限（假设为5年）支付经济补偿，即5个月的工资。
- 若劳动者因严重违反公司规章制度被辞退，且该行为符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，则公司无需支付经济补偿。
建议：
- 在面对辞退问题时，劳动者应仔细审查自己的劳动合同和辞退通知书，了解辞退的具体原因，以便准确判断自己是否有权获得经济补偿。
- 若对辞退原因或经济补偿有疑问，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
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