结论：退休后继续签订的一年期合同被辞退是否有补偿，需根据合同性质及辞退原因综合判断。以下分情况详细说明：
一、合同性质为劳务合同
- 劳务合同特点：退休后继续工作，通常签订的是劳务合同而非劳动合同。劳务合同主要受《民法典》合同编调整，双方是平等民事主体关系，不受《劳动法》《劳动合同法》保护。
- 辞退补偿：
- 无经济补偿：若劳务合同未约定辞退补偿条款，用人单位辞退退休人员一般无需支付经济补偿。
- 约定补偿：若劳务合同中明确约定了辞退补偿条款（如“合同期内辞退需支付一个月工资作为补偿”），则用人单位需按约定支付。
法律依据：
- 《民法典》第四百六十五条：“依法成立的合同，受法律保护。依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力，但是法律另有规定的除外。”
二、合同性质为劳动合同（特殊情况）
- 劳动合同特点：若退休人员未享受养老保险待遇或领取退休金，且用人单位继续与其签订劳动合同，则双方仍受《劳动法》《劳动合同法》保护。
- 辞退补偿：
- 违法辞退：若用人单位无正当理由辞退（如未提前30日通知、无合法辞退理由），需支付赔偿金，计算公式为：赔偿金=2×经济补偿金。其中，经济补偿金=工作年限×月工资（工作年限满6个月不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资）。
- 合法辞退：若用人单位因劳动者严重违纪、不能胜任工作等合法理由辞退，且履行了法定程序（如提前通知、支付经济补偿金），则无需支付赔偿金，但需支付经济补偿金（计算公式同上）。
法律依据：
- 《劳动合同法》第四十四条：“有下列情形之一的，劳动合同终止：……（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；……”
- 《劳动合同法》第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
三、特殊情形：退休返聘
- 返聘合同性质：退休返聘通常签订劳务合同，但部分用人单位可能参照劳动合同管理。
- 辞退补偿：
- 无强制补偿：若签订劳务合同，辞退补偿需以合同约定为准，无强制规定。
- 参照劳动合同：若用人单位自愿参照劳动合同支付补偿（如支付1个月工资作为“代通知金”），法律不禁止。
法律建议
- 核查合同性质：首先确认签订的是劳务合同还是劳动合同（可通过合同标题、条款内容判断）。
- 检查辞退理由：若用人单位以“年龄大”“效率低”等非法定理由辞退，可能构成违法辞退。
- 协商或诉讼：
- 协商：与用人单位沟通，要求按合同约定或法律规定支付补偿。
- 诉讼：若协商无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁（若为劳动合同）或直接向法院起诉（若为劳务合同）。
示例：
- 张某退休后与A公司签订劳务合同，约定“合同期内辞退需支付1个月工资补偿”。后A公司以“业务调整”为由辞退张某，需按约定支付1个月工资作为补偿。
- 李某退休后未享受养老保险，与B公司签订劳动合同。工作1年后，B公司无故辞退李某，需支付赔偿金（2×1个月工资=2个月工资）。
如有进一步疑问或需具体计算补偿金额，可直接向我咨询。