结论：在未签署合同但已转账的情况下，是否有权要求考公机构退回全款，这主要取决于转账的性质、双方的实际行为以及是否存在其他约定或证据来证明双方之间的法律关系。以下是从不同角度进行的分析：
一、转账性质与合同关系
转账作为合同成立的要件：
- 在一般情况下，合同的成立需要双方达成合意，并可以通过书面、口头或其他形式表现出来。转账本身并不直接等同于合同的成立，但如果转账是作为支付合同款项的一部分，且双方对此有明确的约定或理解，那么转账可以视为合同履行的一部分。
- 如果考公机构接受了转账，并且提供了相应的服务或承诺提供服务，那么双方之间可能形成了事实上的合同关系。在这种情况下，要求退回全款可能面临一定的法律障碍，除非能证明考公机构存在违约行为或双方有其他约定。
转账作为预付款或定金：
- 如果转账被明确为预付款或定金，并且双方没有签署正式的合同，那么根据相关法律规定，定金通常具有担保性质，如果支付定金的一方违约，定金可能不予退还；如果接收定金的一方违约，则应双倍返还定金。
- 对于预付款，如果双方没有约定其性质，且考公机构未提供服务或存在其他违约行为，那么支付方有权要求退回预付款。
二、实际行为与证据
双方的实际行为：
- 除了转账外，双方的实际行为也是判断是否存在合同关系的重要因素。例如，考公机构是否提供了学习资料、课程安排等，以及支付方是否接受了这些服务。
- 如果考公机构已经提供了部分服务，那么支付方要求退回全款可能不太合理，除非能证明这些服务不符合约定或存在质量问题。
证据的收集与呈现：
- 在没有签署合同的情况下，证据的收集与呈现尤为重要。支付方应尽可能收集与转账相关的证据，如转账记录、聊天记录、邮件往来等，以证明双方之间的法律关系和转账的性质。
- 如果考公机构存在违约行为或虚假宣传等行为，支付方也应收集相关证据以支持自己的主张。
三、法律建议与救济途径
协商与调解：
- 在发生纠纷时，首先建议双方进行协商和调解。通过友好沟通，双方可以尝试达成一个互谅互让的解决方案，如部分退款、提供额外服务等。
法律途径：
- 如果协商和调解无果，支付方可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。
- 在提起诉讼时，支付方需要准备充分的证据来证明自己的主张，并遵循相关的法律程序和规定。
进一步思考：为了避免类似纠纷的发生，建议在未来与考公机构或其他服务提供商进行交易时，务必签署正式的合同，并明确约定双方的权利和义务、付款方式、退款政策等关键条款。这样可以在发生纠纷时提供明确的法律依据和保障。
最后，如果你在此类问题上还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。