受害人家属不能直接要求肇事者被刑事拘留，刑事拘留的决定权在公安机关或人民检察院，而非受害人家属。以下是对这一问题的详细分析：

一、刑事拘留的决定权

刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，其决定权在于公安机关或人民检察院。当公安机关或人民检察院认为有必要对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施时，会依法进行拘留，并通知被拘留人的家属。受害人家属虽然对案件有直接的利害关系，但并不具备直接决定或要求对肇事者进行刑事拘留的权力。

二、刑事拘留的条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留通常适用于以下情形：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
2. 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
3. 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
4. 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
5. 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
6. 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
7. 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

在交通肇事案件中，如果肇事者符合上述条件之一，公安机关或人民检察院可能会依法对其采取刑事拘留措施。

三、受害人家属的权利

虽然受害人家属不能直接要求肇事者被刑事拘留，但他们仍然享有一定的权利，包括：

1. 了解案件进展：受害人家属有权向公安机关或人民检察院了解案件的进展情况，包括是否对肇事者采取了刑事拘留措施等。
2. 提出控告或申诉：如果受害人家属认为肇事者的行为构成犯罪，且公安机关或人民检察院未依法处理，他们可以向相关部门提出控告或申诉。
3. 参与诉讼活动：在刑事诉讼过程中，受害人家属可以作为被害人或其法定代理人参与诉讼活动，包括出庭作证、提出附带民事诉讼等。

四、建议与措施

对于受害人家属而言，如果希望肇事者受到法律的制裁，可以采取以下措施：

1. 及时报警：在事故发生后，立即向公安机关报警，并提供相关证据和线索。
2. 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和支持。
3. 寻求法律援助：如有需要，可以向我咨询，了解案件的法律程序和可能的结果，以及如何维护自己的合法权益。

总结来说，受害人家属不能直接要求肇事者被刑事拘留，但可以通过报警、配合调查和寻求法律援助等方式来推动案件的进展，并维护自己的合法权益。如果对案件处理有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。