在交通肇事案件中，如果被害家属希望起诉肇事司机，追究其交通肇事罪的刑事责任，并要求相应的赔偿，需要遵循一系列法律流程。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

一、了解交通肇事罪

交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。在此案例中，肇事司机刘奇因违反交通运输管理法规，导致一人死亡，且负事故的全部责任，因此被指控犯有交通肇事罪。

二、确定管辖法院

首先，被害家属需要确定管辖法院。交通事故案件通常由侵权行为地（包括事故发生地和结果发生地）或被告住所地（户籍所在地或经常居住地）人民法院管辖。在此案例中，事故发生在北京市顺义区，因此顺义区人民法院具有管辖权。

三、明确被告

接下来，被害家属需要明确被告。在交通肇事案件中，被告通常包括车辆驾驶人（即肇事司机）和可能的车主（如果车主与驾驶人不是同一人，并且车主存在过错，如将车借给无驾照者等）。此外，如果事故车辆投保了交强险和商业三者险，保险公司也应被列为共同被告，以便在保险责任范围内获得赔偿。

四、收集证据

证据是诉讼的核心。被害家属需要收集所有与事故相关的证据，包括但不限于：

• 交通事故责任认定书：由交警部门出具，是认定事故责任的关键。
• 医疗相关证据：包括病历、诊断证明、医疗费发票等，证明受伤情况和医疗费用。
• 死亡证明：证明被害人已经死亡。
• 误工证据：如单位出具的误工证明、工资单等（如果适用）。
• 护理证据：如护理证明、护理人员收入证明等（如果适用）。
• 伤残鉴定报告（如果构成伤残）：进行伤残鉴定以主张相应赔偿（在此案例中不适用，因为被害人已经死亡）。
• 其他相关证据：如交通费发票、财产损失评估报告等。

五、撰写起诉状

起诉状是向法院提起诉讼的正式文件。被害家属需要撰写一份详细的起诉状，内容包括：

• 原告和被告的基本信息。
• 明确的诉讼请求：列出要求被告赔偿的具体项目和金额，以及要求追究被告刑事责任的请求。
• 事实与理由部分：简述事故发生经过、责任认定情况，以及索赔的事实和法律依据。

六、立案

携带起诉状正本及副本（按被告人数提供）、证据材料原件及复印件到有管辖权的法院立案窗口办理立案手续。法院将对材料进行审查，符合立案条件的将予以受理，并要求原告预交案件受理费。

七、刑事诉讼流程

在交通肇事罪案件中，除了民事诉讼外，还有刑事诉讼流程。检察院会代表国家提起公诉，追究肇事司机的刑事责任。被害家属可以作为附带民事诉讼原告人参与刑事诉讼，同时提出赔偿请求。

刑事诉讼流程包括：

• 检察院审查起诉：检察院会对案件进行审查，决定是否提起公诉。
• 法院开庭审理：如果检察院提起公诉，法院将安排开庭审理。在庭审中，被害家属可以作为附带民事诉讼原告人参与诉讼，陈述自己的诉求和理由。
• 判决与执行：法院根据庭审情况和法律规定作出判决。如果被告被判处有罪并需要赔偿，被害家属可以获得相应的赔偿。如果被告未履行赔偿义务，原告可在判决生效后向法院申请强制执行。

八、注意事项

• 在整个诉讼过程中，被害家属应积极配合律师和法院的工作，提供必要的协助和证据。
• 保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响诉讼进程和结果。
• 关注诉讼进展，及时了解案件动态和法院的通知。

综上所述，被害家属起诉肇事司机的交通肇事罪需要遵循一系列法律流程，包括确定管辖法院、明确被告、收集证据、撰写起诉状、立案、参与刑事诉讼以及关注判决与执行等。在整个过程中，被害家属应积极配合并关注诉讼进展，以确保自身合法权益得到有效保障。