结论：在处理工伤停工留薪期工资问题时，既可以选择先向劳动监察大队投诉，也可以直接申请劳动仲裁，具体选择取决于你的个人情况和需求。以下是对这两种途径的详细分析：
一、向劳动监察大队投诉
法律依据：
- 根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动监察大队负责监督检查用人单位遵守劳动保障法律、法规的情况，对违反劳动保障法律、法规的行为有权进行查处。
投诉流程：
- 你需要准备相关证据材料，如工伤认定书、停工留薪期证明、工资单等，以证明用人单位未支付或未足额支付停工留薪期工资。
- 向当地劳动监察大队提交投诉材料，并填写投诉登记表。
- 劳动监察大队将依法进行调查，并根据调查结果作出处理决定。
优点：
- 投诉流程相对简便，不需要缴纳仲裁费用。
- 劳动监察大队作为行政机关，其处理决定具有一定的强制力。
缺点：
- 处理时间可能较长，因为需要经过调查、取证等程序。
- 如果用人单位对处理决定不服，可能提起行政诉讼，导致处理结果的不确定性。
二、直接申请劳动仲裁
法律依据：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，属于劳动争议仲裁的受案范围。
仲裁流程：
- 你需要准备仲裁申请书、相关证据材料（如工伤认定书、停工留薪期证明、工资单等）以及身份证明等文件。
- 向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并缴纳仲裁费用（具体费用标准因地区而异）。
- 劳动争议仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
优点：
- 仲裁程序相对规范，裁决结果具有法律效力。
- 如果用人单位不履行裁决结果，你可以向人民法院申请强制执行。
缺点：
- 仲裁程序可能相对复杂，需要一定的时间和精力准备材料和参加庭审。
- 仲裁费用需要由申请人承担（虽然部分地区可能对劳动者有减免政策）。
三、综合建议
- 如果你希望快速解决问题，且对用人单位的违法行为有较为充分的证据，可以选择向劳动监察大队投诉。劳动监察大队的行政处理程序相对简便，且处理结果具有一定的强制力。
- 如果你希望获得更具有法律效力的裁决结果，且愿意承担一定的仲裁费用和时间成本，可以选择直接申请劳动仲裁。仲裁裁决结果具有法律效力，且如果用人单位不履行裁决结果，你可以向人民法院申请强制执行。
无论选择哪种途径，都建议你保留好相关证据材料，并咨询专业律师的意见。作为专注于合同纠纷、劳动纠纷领域的律师，我可以为你提供更具体的法律建议和帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。