结论：公司能否以员工被拘留三日以上为由辞退员工，需根据具体情况判断，主要取决于拘留的性质、公司规章制度以及是否构成严重违反公司规章制度或劳动纪律。
法律分析：
拘留性质：
- 行政拘留：如果员工因违反治安管理法规被行政拘留，这通常属于个人行为，并不直接关联到工作。但若该行为严重损害了公司声誉或利益，或者违反了公司明确的规章制度，公司可能据此辞退员工。
- 刑事拘留：若员工因涉嫌犯罪被刑事拘留，这通常意味着员工可能面临刑事指控。在此情况下，如果员工最终被定罪，且该罪行与工作相关或严重损害了公司利益，公司有权辞退员工。若员工仅被刑事拘留但未被定罪，公司辞退员工则需谨慎，需考虑是否构成违法解除劳动合同。
公司规章制度：
- 公司规章制度中应明确规定哪些行为构成严重违反公司规章制度或劳动纪律，以及相应的处罚措施。如果规章制度中明确规定了因被拘留（无论行政还是刑事）达到一定天数即构成严重违反规章制度，且该规章制度经过合法程序制定并告知员工，公司则有权据此辞退员工。
- 如果公司规章制度中未明确规定此类情形，或者规定不明确，公司辞退员工则可能面临法律风险。
劳动纪律与合同解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但这里的“严重违反”需要达到一定的程度，且需有明确的规章制度作为依据。
- 如果员工被拘留的行为并未达到严重违反公司规章制度或劳动纪律的程度，或者公司无法提供充分证据证明该行为对公司造成了重大损害，公司辞退员工则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
建议：
- 对于公司：在辞退员工前，应仔细审查公司规章制度，确保辞退行为有明确的规章制度作为依据。同时，应收集充分证据证明员工的行为严重违反了公司规章制度或劳动纪律，或者对公司造成了重大损害。在辞退过程中，应遵循法定程序，确保辞退行为的合法性。
- 对于员工：如果因被拘留而面临被辞退的风险，应首先了解公司规章制度中关于此类情形的规定。如果认为公司的辞退行为违法或不合理，可以与公司协商解决，或者向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算通常根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。
- 如果员工因被拘留而确实严重违反了公司规章制度或劳动纪律，且公司辞退行为合法合规，则员工可能面临失业的风险，并需自行承担由此产生的法律后果。
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