结论：公司能否以行政拘留为由辞退员工，需根据具体情况及公司规章制度综合判断，并非绝对可以或不可以。
一、公司有权辞退的情况
规章制度明确规定：
- 如果公司的规章制度中明确将员工受到行政拘留等违法犯罪行为列为严重违纪情形，并且该规章制度已通过民主程序制定（如职工代表大会讨论、公示等），同时向劳动者进行了有效公示或告知，那么公司有权依据此规章制度辞退员工。
- 举例：若公司规章制度中明确规定“员工因违法被行政拘留，公司有权解除劳动合同”，且该规定已为员工所知悉，则在员工因特定违法行为被行政拘留后，公司可依此规定解除合同。
严重影响工作秩序或造成重大损害：
- 即使规章制度未明确规定，若员工被行政拘留的行为严重影响了公司的正常工作秩序或给公司造成了重大损害，公司也有权依据《劳动合同法》第三十九条的相关条款解除劳动合同。
- 举例：员工岗位涉及公共安全、保密等特殊性质，其被行政拘留可能导致公司面临重大风险或声誉损失，公司有权辞退。
二、公司无权辞退的情况
规章制度未规定或制定程序不合法：
- 如果公司的规章制度中未将行政拘留列为可以解除劳动合同的情形，或者规章制度的制定未遵循法律规定的民主程序和公示程序，那么公司不能仅以员工被行政拘留为由辞退员工。
- 后果：在此情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或要求按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算基于员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
未考虑工会意见：
- 在某些情况下，工会的意见也是决定公司能否辞退员工的重要因素。若公司未征求工会意见或工会不同意辞退，公司可能无权单方面辞退员工。
三、特殊情况与建议
协商一致解除劳动合同：
- 在任何情况下，公司与员工均可通过协商一致的方式解除劳动合同。若由公司提出解除动议，则需依法向员工支付相应的经济补偿。
证据收集与程序合规：
- 公司在处理此类问题时，应确保有充分的证据证明员工的违法事实及其对公司的影响。同时，解除劳动合同应遵循法定程序，包括提前通知、听取员工意见、办理离职手续等。
法律咨询与风险防范：
- 由于法律问题的复杂性，公司在处理此类问题时应咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保决策的合法性和有效性。同时，公司应完善规章制度，明确员工违法行为的处理方式，以防范潜在的法律风险。
总结：公司能否以行政拘留为由辞退员工，并非一概而论。在做出决策前，公司应综合考虑多方面因素，包括规章制度内容、制定程序合规性、行政拘留行为与劳动合同履行的关联性以及双方是否存在协商一致的可能。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。