结论：在您工伤认定、劳动能力鉴定九级且一审胜诉，但公司未上诉的情况下，接下来您通常不需要再走仲裁程序，而是等待判决生效后申请强制执行以获得赔偿。不过，也存在一些特殊情况可能需要您进一步采取行动，下面我将从多个角度为您详细分析。
一、一般情况下的后续流程
等待判决生效：
- 一审判决后，如果公司未在法定期限内（通常是15天）提起上诉，那么判决将生效。
- 判决生效后，公司就有义务按照判决内容向您支付工伤赔偿。
申请强制执行：
- 如果公司未在判决规定的期限内履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。
- 强制执行程序将由法院负责，通过查封、扣押、拍卖等措施，确保您能够获得应得的赔偿。
二、特殊情况下的处理
公司提出上诉：
- 虽然您提到公司未上诉，但理论上仍存在公司在一审判决后提出上诉的可能性（尽管在您描述的情况下这种可能性较小）。
- 如果公司提出上诉，案件将进入二审程序。您需要准备应对二审，包括提交答辩状、参加庭审等。
- 二审判决后，如果公司仍未履行支付义务，您同样可以申请强制执行。
公司破产或无力支付：
- 如果公司因经营不善等原因破产或无力支付赔偿，您的赔偿请求可能会受到影响。
- 在这种情况下，您可能需要向法院申报债权，并参与公司的破产清算程序，以尽可能获得赔偿。
对判决内容有异议：
- 如果您对一审判决的内容有异议，比如认为赔偿金额过低等，您可以在法定期限内提起上诉。
- 但需要注意的是，一旦您提起上诉，案件将进入二审程序，且二审结果可能对您不利（即可能维持原判或改判更低的赔偿金额）。
三、法律建议
保持与法院的沟通：
- 在等待判决生效和申请强制执行的过程中，保持与法院的沟通是非常重要的。
- 您可以定期向法院了解案件的进展情况，以及公司是否已履行支付义务。
收集证据以备不时之需：
- 尽管您已经一审胜诉，但为了应对可能出现的特殊情况（如公司提出上诉、破产等），建议您继续收集与工伤赔偿相关的证据。
- 这些证据可能包括医疗记录、工资单、工伤认定书、劳动能力鉴定书等。
咨询专业律师（即我）以获取个性化建议：
- 每个工伤赔偿案件都有其独特性，因此建议您在处理案件过程中随时向我咨询。
- 我可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议，帮助您更好地维护自己的权益。
最后，在您目前的情况下，通常不需要再走仲裁程序。但为了确保您的权益得到充分保障，建议您继续关注案件的进展情况，并在必要时采取进一步的法律行动。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。