关于老旧小区安装电梯后出现问题，同意安装的业主是否需要承担责任的问题，这主要取决于具体情况和责任归属，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
合同与协议角度：
- 如果在安装电梯前，业主们已经通过协商并签订了相关协议，明确了各自的权利和义务，包括安装后的维护、管理责任等，那么一旦出现问题，就应按照协议中的约定来承担责任。
- 若协议中明确规定了同意安装的业主在特定情况下需要承担的责任，那么这些业主在出现问题时就需要按照协议履行责任。
法律责任角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，如果电梯的安装、使用或维护过程中存在违法行为或过错，导致他人损害的，相关责任人需要承担法律责任。
- 如果同意安装的业主在电梯的安装、使用或维护过程中没有尽到合理的注意义务，或者存在过错行为，那么他们可能需要承担相应的法律责任。
实际使用与管理角度：
- 电梯作为特种设备，其安装、使用和管理都需要遵循严格的规定和标准。如果电梯出现问题是由于日常使用不当或管理不善导致的，那么实际使用和管理电梯的业主或物业可能需要承担责任。
- 如果同意安装的业主在电梯安装后积极参与了电梯的管理和维护工作，并且尽到了合理的注意义务，那么他们通常不需要因为电梯本身的问题而承担责任。
特殊情况考虑：
- 如果电梯出现问题是由于设计、制造或安装过程中的缺陷导致的，那么这些缺陷的责任应由设计单位、制造单位或安装单位承担。
- 如果电梯问题是由于不可抗力（如自然灾害）导致的，那么相关业主通常不需要承担责任。
建议：
- 在安装电梯前，业主们应充分协商并签订详细的协议，明确各自的权利和义务，以及安装后的维护、管理责任等。
- 在电梯的安装、使用和管理过程中，业主们应遵守相关法律法规和规定，尽到合理的注意义务，确保电梯的安全运行。
- 如果电梯出现问题，业主们应首先查看协议中的约定，并咨询专业律师或相关机构以确定责任归属和解决方案。
总结来说，同意安装电梯的业主是否需要承担责任，取决于多种因素，包括合同与协议、法律责任、实际使用与管理以及特殊情况等。因此，在面对这类问题时，业主们应综合考虑各种因素，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解释，请直接向我咨询。