结论前置：小区安装好的电梯存在质量问题，业主是否有责任需分情况讨论，一般情况下业主不直接承担责任，但特定情形下业主可能需要承担一定责任。以下从不同角度进行分析：
一、业主一般不直接承担责任的情况
电梯安装合同关系：
- 电梯的安装通常是由开发商或物业管理公司与电梯安装公司签订安装合同。根据合同相对性原则，电梯安装的质量问题应由安装公司承担责任。业主并非安装合同的当事人，因此一般不直接对电梯质量问题负责。
物业管理责任：
- 电梯作为小区的公共设施，其日常维护和管理通常由物业管理公司负责。如果电梯在安装后出现质量问题，且该问题是由于物业管理公司的维护不当或管理疏忽导致的，那么物业管理公司应承担相应的责任。业主可以通过向物业管理公司提出投诉或要求维修来解决问题。
二、业主可能需要承担一定责任的情况
业主大会或业主委员会的决策：
- 如果电梯的安装或维修决策是由业主大会或业主委员会作出的，且该决策存在过错或疏忽，导致电梯出现质量问题，那么业主作为业主大会或业主委员会的成员，可能需要承担一定的连带责任。但这种情况较为少见，且通常需要通过法律程序来确定责任。
业主对电梯使用的过错：
- 如果电梯的质量问题是由于业主的不当使用或故意破坏导致的，那么该业主应承担相应的赔偿责任。例如，业主在电梯内跳跃、撞击电梯门等行为可能导致电梯损坏。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 如果业主认为电梯存在质量问题，应首先收集相关证据，如照片、视频、维修记录等，以证明电梯确实存在质量问题以及该问题的严重程度。
与物业管理公司沟通：
- 业主应首先与物业管理公司沟通，要求其对电梯进行维修或更换。如果物业管理公司拒绝或未能及时解决问题，业主可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
法律途径：
- 如果电梯的质量问题严重影响到业主的正常生活或安全，且物业管理公司未能履行其职责，业主可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼，要求物业管理公司承担维修费用或赔偿责任。
举例说明：假设某小区电梯在安装后频繁出现故障，业主们多次向物业管理公司反映但未能得到解决。在这种情况下，业主们可以联合起来，收集电梯故障的证据，并与物业管理公司进行协商。如果协商无果，业主们可以向当地的房地产管理部门或消费者协会投诉，甚至通过法律途径来维护自己的权益。
进一步思考：在处理电梯质量问题时，业主们应保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。同时，业主们也应加强对电梯等公共设施的使用和维护意识，共同营造一个安全、舒适的小区环境。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。