结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在满足特定条件下，可以要求或同意与用人单位签订无固定期限劳动合同。具体来说，主要包括以下几种情形：连续订立两次固定期限劳动合同且无法定过错情形、在同一用人单位连续工作满十年、用人单位自用工之日起满一年未签订书面劳动合同，以及特定历史背景下的特殊情况。

一、连续订立两次固定期限劳动合同且无法定过错情形

1. 具体情形：当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，用人单位在续订劳动合同时，应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

2. 法律背景：这一规定旨在保障劳动者的职业稳定性和权益，鼓励用人单位与劳动者建立长期稳定的劳动关系。

二、在同一用人单位连续工作满十年

1. 具体情形：劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，无论其初次入职时间是否在《劳动合同法》施行前后，再次续订劳动合同时，用人单位也应当与其订立无固定期限劳动合同。

2. 法律背景：这一规定体现了对长期服务员工的法律保护，确保了劳动者在用人单位的长期职业发展和稳定性。

三、用人单位自用工之日起满一年未签订书面劳动合同

1. 具体情形：如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

2. 法律背景：这是法律对用人单位未及时签订劳动合同的惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订书面劳动合同来规避法律责任。

四、特定历史背景下的特殊情况

1. 具体情形：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应当订立无固定期限劳动合同。

2. 法律背景：这一规定考虑了劳动者在特定历史背景下的工作贡献和未来的职业保障，确保了改革过程中的公平性和稳定性。

五、劳动者提出订立固定期限劳动合同的情况

值得注意的是，即使满足上述条件之一或多个，如果劳动者明确提出希望订立固定期限劳动合同，那么双方仍然可以基于劳动者的自主意愿订立固定期限劳动合同。这一规定充分尊重了劳动者的选择权，体现了法律对劳动者个人意愿的尊重和保护。

法律建议：

• 对于劳动者而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，可以主动向用人单位提出要求，以保障自己的职业稳定性。
• 对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，并根据劳动者的实际情况和意愿，合理确定劳动合同的期限和类型。

可能法律后果：

• 如果用人单位违反相关规定，未与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
• 如果劳动者在签订无固定期限劳动合同后，存在严重违反规章制度等法定情形，用人单位仍可依法解除合同，但应按照相关规定支付经济补偿或赔偿金。

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