在工厂被开除时，赔偿标准的确定是一个相对复杂但关键的问题，它主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并需综合考虑开除的合法性、员工的工作年限及具体情况。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法解除劳动合同的赔偿
协商解除：
- 如果工厂与员工协商一致解除劳动合同，那么工厂需要按照员工在本单位工作的年限来支付经济补偿。具体标准是：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
过失性辞退（无需赔偿）：
- 如果员工存在严重违反工厂规章制度、严重失职或营私舞弊给工厂造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，工厂可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 当员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事由工厂另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等原因时，工厂可以提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付员工一个月工资后解除劳动合同。在此情况下，工厂需按照协商解除的标准支付经济补偿。
经济性裁员：
- 如果工厂因经营困难等原因需要裁减人员，且履行了法定程序（如提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后将裁减人员方案向劳动行政部门报告），那么工厂也需按照协商解除的标准向被裁减人员支付经济补偿。
二、违法解除劳动合同的赔偿
- 如果工厂违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序或条件解除合同，则属于违法解除。在此情况下，若员工不要求继续履行合同或合同已无法继续履行，工厂应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即赔偿金等于经济补偿金的两倍，而经济补偿金的计算方式同上。
三、特殊情况的赔偿
未提前通知的代通知金：
- 如果工厂没有提前三十日书面通知员工就解除劳动合同，除了支付经济补偿外，还需额外支付一个月的工资作为代通知金。但如果工厂选择了额外支付一个月工资来替代提前通知的义务，则不再需要支付代通知金与经济补偿之外的额外费用。不过，这并不影响违法解除时应支付的赔偿金。
未支付劳动报酬、加班费或经济补偿的加付赔偿金：
- 如果工厂拖欠或未足额支付劳动报酬、加班费或经济补偿，劳动行政部门责令限期支付后逾期不支付的，工厂应按应付金额的50%以上100%以下的标准向员工加付赔偿金。
四、注意事项与建议
- 程序合法性：工厂在辞退员工时，必须确保程序的合法性，包括提前30日书面通知或支付代通知金，并通知工会（如适用）。
- 个税处理：经济补偿金在当地职工平均工资3倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。
- 争议解决：若员工对补偿金额有异议，可向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼以维护自身权益。
综上所述，工厂开除员工的赔偿标准需根据具体情况而定。建议员工在面临此类情况时，及时咨询专业律师或法律机构以获取准确的法律意见和维权指导。