结论：非编制老师未签合同且在假期没有提供劳动的情况下，是否发放工资需分情况讨论，主要取决于未签合同的原因、双方约定以及相关法律法规的适用。

分析如下：

1. 未签合同但存在事实劳动关系：

   • 情况说明：即使非编制老师未与学校签订书面劳动合同，但如果双方已经形成了事实上的劳动关系（例如，老师已经实际提供了教学服务，学校也接受了这些服务，并支付了部分工资或提供了其他福利待遇），那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，学校应当支付老师应得的工资，包括假期工资（如果假期属于带薪休假范畴）。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条：“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。”以及第十一条：“用人单位未在用工的同时订立书面劳动合同，与劳动者约定的劳动报酬不明确的，新招用的劳动者的劳动报酬按照集体合同规定的标准执行；没有集体合同或者集体合同未规定的，实行同工同酬。”

2. 未签合同且未形成事实劳动关系：

   • 情况说明：如果非编制老师与学校之间既未签订书面劳动合同，也未形成事实上的劳动关系（例如，老师尚未开始提供教学服务，或者学校明确表示不接受老师的服务），那么在这种情况下，学校可能无需支付假期工资，因为双方之间尚未建立劳动关系。但需注意，如果学校已经接受了老师提供的部分服务或承诺支付工资，则可能构成事实劳动关系。
   • 特殊情况：如果非编制老师是因为学校的原因（如学校未及时安排工作、学校违约等）导致在假期无法提供劳动，且双方之前已经存在劳动关系或学校有相关承诺，那么老师仍有权要求学校支付相应的工资或补偿。

3. 关于假期工资的具体规定：

   • 带薪休假：如果假期属于带薪休假范畴（如年假、病假等），且老师符合享受带薪休假的条件，那么学校应当支付老师假期期间的工资。
   • 无薪休假：如果假期不属于带薪休假范畴（如事假等），且双方没有约定或学校规章制度没有规定需支付工资，那么学校可能无需支付假期工资。但需注意，如果学校规章制度或双方约定与法律法规相冲突，应以法律法规为准。

建议与行动：

• 收集证据：非编制老师应尽可能收集与学校之间存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、工作记录、同事证言等，以便在需要时证明自己的权益。
• 协商解决：如果与学校之间就工资问题存在争议，建议首先尝试与学校进行协商解决，以达成双方都能接受的解决方案。
• 法律途径：如果协商无果，非编制老师可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

后续思考：

• 合同签订的重要性：对于非编制老师而言，签订书面劳动合同是保障自己权益的重要手段。因此，在与学校建立劳动关系时，应尽可能要求签订书面合同，并明确约定工资、假期等关键条款。
• 法律法规的适用：在处理劳动纠纷时，应充分了解并适用相关法律法规，以确保自己的权益得到充分保障。如有需要，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。