结论：如果有人故意把你家喂的鸡毒死，这一行为是违法的，可能涉及故意毁坏财物罪或治安管理处罚，具体取决于财物的价值和行为的严重程度。
分析如下：
故意毁坏财物罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 应用条件：若被毒死的鸡的价值达到“数额较大”的标准（具体标准可能因地区而异，一般需达到一定金额，如几千元），或者行为具有其他严重情节（如多次实施、造成恶劣影响等），则可能构成故意毁坏财物罪。
治安管理处罚：
- 法律依据：若被毒死的鸡的价值未达到刑事立案标准，或者行为情节较轻，不构成犯罪，但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 应用条件：这一规定适用于那些虽然未达到刑事立案标准，但仍然具有违法性的行为。
法律建议：
- 收集证据：如果发生此类事件，首先应当收集证据，包括现场照片、视频、目击者证言等，以证明是有人故意为之。
- 报警处理：及时向当地公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
- 评估损失：对被毒死的鸡进行价值评估，以便确定是否达到刑事立案标准或治安管理处罚的标准。
- 寻求法律援助：如有需要，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权益和可能的法律途径。
可能后果：
- 如果行为构成故意毁坏财物罪，犯罪嫌疑人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金。
- 如果行为不构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，行为人可能面临行政拘留和罚款的处罚。
进一步思考：
- 在处理此类事件时，除了考虑法律后果外，还可以考虑与行为人进行协商，寻求和解或赔偿的可能性。
- 如果行为人是未成年人或精神病人等特殊主体，可能需要考虑其民事行为能力或刑事责任能力的问题，以及相应的法律后果。
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