当您的劳动合同到期而老板选择不续签时，您可以按照以下步骤来处理这一问题，以确保您的合法权益得到妥善维护：

一、确认合同到期与不续签情况

首先，您需要明确劳动合同的具体到期时间，并核实老板或公司是否已明确表示不续签合同。这一确认是后续处理的基础，有助于您了解自身的法律地位和权益。

二、了解法律规定与经济补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而您不同意续订的情形外，如果公司不续签劳动合同，则应当向您支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

三、与公司进行沟通协商

在确认公司不续签合同后，建议您主动与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通。您可以询问不续签的具体原因，并尝试就经济补偿等问题进行协商。在沟通过程中，请保持友好、理性的态度，并注意保留相关证据，如电子邮件、即时通讯记录等，以备后续维权之需。

四、收集证据以备维权

如果与公司无法就经济补偿等问题协商一致，您需要提前收集相关证据，为后续可能的维权做准备。这些证据可以包括：

• 劳动合同原件或复印件，以证明双方存在劳动关系及合同期限；
• 工资支付记录，如工资条、银行流水明细等，用于确定经济补偿的计算基数；
• 工作证、考勤记录、工作邮件等，以证明您在公司的工作时间、岗位等情况。

五、依法选择维权途径

如果公司拒绝支付经济补偿或对您的合理诉求置之不理，您可以依法选择以下维权途径：

1. 向劳动监察部门投诉：您可以向当地劳动监察部门提交书面材料，详细陈述投诉事实、请求事项，并附上相关证据。劳动监察部门将会对您的投诉进行调查，并依法处理。
2. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理未能解决问题，或者您希望直接通过更具法律效力的途径解决纠纷，您可以在规定时间内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁申请书应载明双方基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。
3. 提起诉讼：如果您或公司对仲裁结果不服，您可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将会对案件进行审理，并作出最终判决。

六、保持冷静与理性，妥善处理后续事宜

在整个处理过程中，请保持冷静和理性，不要采取过激行为。同时，与公司保持良好的沟通和合作态度，以便更好地解决问题。在离职时，请确保公司为您办理了离职手续，并结清了所有应得的薪资、奖金、福利等款项。此外，还要协助公司办理社保、公积金等相关手续的转移或停缴。

总之，当劳动合同到期而老板不续签时，您应依法维护自己的权益，通过沟通协商、收集证据、依法维权等途径来解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。