行政复议回避制度中主要问题的处理方式如下：

1. 回避申请的提出与审查
   根据《行政复议法实施条例》第三十二条，当事人认为行政复议机构工作人员或被申请人相关人员与案件有利害关系可能影响公正审理的，有权申请回避。申请需以书面形式提出，并说明具体理由及证据。行政复议机构应在收到申请后5个工作日内审查并作出决定，书面通知申请人；逾期未决定的视为拒绝回避，申请人可依据《行政复议法》第十九条向法院提起诉讼。

2. 回避决定的作出主体与程序

   • 一般情形：行政复议机构工作人员回避由复议机构负责人决定；
     
   • 负责人回避：若涉及复议机构负责人（如法制办主任）需回避的，由行政复议机关（如县政府）负责人决定；
     
   • 被申请人回避：被申请人（如行政机关）的负责人或工作人员是否回避，由行政复议机构根据利害关系审查后决定，但实践中多由被申请人自行决定并报复议机构备案。
     程序要点：决定需书面形式，并说明理由；申请人对决定不服的，可申请复核一次，复核决定为最终决定。

3. 回避情形下的案件处理

   • 主动回避：复议人员发现存在法定回避情形（如近亲属关系、利益关联、曾参与案件处理等），应自行申请回避，并暂停案件审理；
     
   • 被动回避：经审查确认存在回避情形的，复议机构应更换复议人员，原复议人员已作出的程序性行为（如受理通知）通常有效，但实体性审查（如证据认定）需由新人员重新进行；
     
   • 紧急情形处理：若回避导致复议机构人员不足，可报请上级行政复议机构指定其他机构人员参与审理，确保程序不中断。

4. 回避制度失效的救济途径
   若复议机构未依法处理回避申请，导致复议程序违法，当事人可：

   • 在复议期间：依据《行政复议法》第三十二条，向复议机构提出书面异议，要求纠正；
     
   • 复议结束后：以“程序违法”为由，在收到复议决定书之日起15日内向法院提起行政诉讼，请求撤销复议决定并责令重新审理。
     证据要求：需提供回避情形存在的初步证据（如亲属关系证明、利益关联文件等），法院将结合复议记录审查程序合法性。

实务建议：

• 当事人申请回避时，应明确指出回避对象、具体情形及证据，避免笼统表述；
  
• 复议机构应建立回避审查台账，记录申请时间、审查过程及决定依据，防范程序瑕疵；
  
• 若涉及重大复杂案件，可建议当事人同步申请复议机构集体回避（如整个法制办回避），由上级机关指定其他机构审理。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件中的回避问题。