针对您提出的“快递员被打住院公司罚款是否可以起诉”的问题，这实际上涉及到了两个层面的法律关系：一是快递员被打住院这一侵权行为，二是公司对快递员的罚款行为。下面我将分别就这两个层面进行详细分析。
一、关于快递员被打住院的侵权行为
法律性质：
- 快递员被打住院，这明显是一种人身伤害行为，侵犯了快递员的生命健康权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
维权途径：
- 快递员或其家属可以立即报警，由警方介入调查，并根据调查结果对打人者进行相应的法律制裁。
- 同时，快递员或其家属也可以向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿因伤害造成的各项损失。
二、关于公司对快递员的罚款行为
法律性质：
- 公司对快递员的罚款行为，属于公司内部管理行为的一种。但罚款必须基于合法、合理的规章制度，且不能违反法律法规的强制性规定。
- 如果公司罚款的依据不合法、不合理，或者罚款金额过高，超出了快递员因违规行为所应承担的责任范围，那么这种罚款行为就可能构成违法。
维权途径：
- 快递员如果认为公司的罚款行为违法或不合理，可以先与公司进行沟通协商，要求公司撤销或调整罚款决定。
- 如果沟通协商无果，快递员可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门对公司进行调查处理。
- 快递员也可以直接向法院提起诉讼，要求法院确认公司的罚款行为违法，并撤销或调整罚款决定。
三、关于是否可以起诉的总结
- 对于快递员被打住院这一侵权行为，快递员或其家属当然可以起诉打人者，要求赔偿损失。
- 对于公司对快递员的罚款行为，如果快递员认为违法或不合理，也可以通过上述维权途径进行起诉或投诉。
四、建议
- 在处理此类事件时，建议快递员或其家属先收集相关证据，如医疗记录、报警记录、公司罚款通知等，以便在后续的维权过程中提供有力支持。
- 同时，也建议快递员或其家属咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议和帮助。
综上所述，快递员被打住院公司罚款是否可以起诉，取决于具体的情况和法律依据。如果快递员或其家属认为自身的合法权益受到了侵害，完全可以通过法律途径来维护自己的权益。