结论前置：您可以起诉前夫，要求其履行抚养义务。
详细分析：
抚养义务的法律基础：
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚而消除。因此，即使抚养权在前夫那里，他仍然有义务抚养孩子，包括提供必要的生活条件、教育费用和医疗费用等。
起诉前夫的法律依据：
如果前夫不履行抚养义务，您作为孩子的另一方监护人，有权向法院提起诉讼，要求前夫履行抚养义务。法院在审理此类案件时，会考虑孩子的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，来判定前夫应支付的抚养费数额。
起诉流程与注意事项：
- 准备证据：在起诉前，您需要收集相关证据，如前夫不履行抚养义务的具体事实、孩子的实际需要（如医疗费用、教育费用等）、您的经济状况以及前夫的经济状况等。
- 撰写起诉状：明确诉讼请求，即要求前夫支付多少抚养费，以及支付的时间和方式等。同时，在起诉状中详细陈述事实和理由，说明前夫不履行抚养义务的情况。
- 提交法院：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
- 参与庭审：在庭审过程中，您需要陈述事实、提供证据，并回答法官的询问。法院会根据双方提供的证据和陈述，作出判决。
可能的法律后果：
- 如果法院判决前夫履行抚养义务，但他仍然不履行，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保判决得到履行。
- 如果前夫的行为构成遗弃罪（即对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的），您还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。不过，这种情况通常需要达到一定的严重程度，且需要充分的证据支持。
建议与提醒：
- 在起诉前，您可以尝试与前夫进行协商，看是否能够达成抚养费的支付协议。这样既可以节省时间和精力，也可以避免不必要的法律纠纷。
- 如果协商无果，或者前夫拒绝履行抚养义务，您应及时向法院提起诉讼，以维护孩子的合法权益。
- 在整个过程中，您应保持冷静和理性，依法维护自己的权益。同时，也要关注孩子的心理和情感需求，给予他们足够的关爱和支持。
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