结论前置：针对您前夫一直不管孩子，孩子现在您这里住的情况，您确实可以起诉他，要求其履行抚养义务。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
抚养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚而消除。因此，您前夫作为孩子的父亲，无论是否与您离婚，都负有抚养孩子的法律责任。
起诉的法律依据：
- 如果您前夫不履行抚养义务，您有权向人民法院提起诉讼，要求其支付抚养费或履行其他抚养义务。法院在审理此类案件时，会依据相关法律法规，结合实际情况，作出公正的判决。
二、实际操作角度
收集证据：
- 在起诉前，您需要收集相关证据，以证明您前夫未履行抚养义务。这些证据可以包括但不限于：孩子的生活费用支出记录、教育费用支出记录、医疗费用支出记录、您前夫的收入情况证明（如工资单、银行流水等）、您与前夫之间的沟通记录（如短信、微信聊天记录等），以及任何能证明您前夫未尽抚养义务的其他证据。
起诉流程：
- 您需要撰写一份起诉状，明确列出您的诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据。然后，将起诉状提交至有管辖权的人民法院（通常是被告住所地或经常居住地法院）。法院在受理案件后，会安排开庭审理，并根据审理情况作出判决。
判决执行：
- 如果法院判决您前夫需要履行抚养义务，但他仍拒不履行，您可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决得到有效执行。
三、其他建议
尝试协商：
- 在起诉前，您可以尝试与您前夫进行协商，看是否能够达成一致意见，让他主动履行抚养义务。协商过程中，您可以明确表达您的诉求和期望，并听取他的意见和想法。如果协商成功，可以节省时间和精力，避免不必要的法律纠纷。
寻求法律援助：
- 如果您在起诉过程中遇到困难或需要法律帮助，可以寻求法律援助机构的帮助。这些机构通常会提供免费的法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
总结与引导：作为专业律师，我建议您在起诉前充分收集证据，并尝试与您前夫进行协商。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。