结论：在申请法律援助时，是否写母亲的名字取决于多种因素，包括法律援助申请的具体要求、儿子与母亲的关系以及案件的具体情况等。一般情况下，如果母亲不是儿子的法定监护人或未被指定为代理人，且儿子已成年，那么在申请法律援助时，通常不需要写母亲的名字。但具体还需根据实际情况和法律援助机构的要求来确定。

分析说明：

1. 法律援助申请的基本要求：

   • 法律援助通常是为了帮助那些经济困难或特殊案件的当事人获得法律帮助。
   • 申请法律援助时，一般需要提供申请人的身份证明、经济状况证明以及案件的相关材料。

2. 儿子与母亲的关系：

   • 在夫妻离异后，儿子被判给父亲，这并不意味着母亲与儿子之间的法律关系完全断绝。母亲仍然是儿子的生母，但在某些情况下（如儿子已成年），母亲可能不再是儿子的法定监护人。
   • 如果儿子已成年，他通常有权自己决定是否申请法律援助，以及由谁来代表他进行申请。

3. 案件的具体情况：

   • 如果儿子因犯罪被抓，且他已成年，那么他通常需要自己承担法律责任，并可以自己申请法律援助。
   • 在某些特殊情况下，如儿子因精神疾病或其他原因无法自己申请法律援助，可能需要由他的法定监护人或指定代理人来申请。但这种情况通常需要法院或其他相关机构的指定。

特殊场景：

• 如果母亲仍然是儿子的法定监护人（尽管这种情况在儿子已成年时较为罕见），或者儿子因某种原因指定母亲为他的代理人，那么在申请法律援助时，可能需要写母亲的名字。
• 如果法律援助机构有特殊要求，比如要求提供家庭成员信息等，那么也可能需要提供母亲的相关信息。

行动建议：

1. 了解法律援助机构的具体要求：在申请法律援助前，最好先咨询当地的法律援助机构，了解他们的具体要求和流程。
2. 根据实际情况决定：根据儿子与母亲的关系、儿子的年龄和案件的具体情况，决定是否需要在申请法律援助时写母亲的名字。
3. 寻求专业帮助：如果对此有疑问或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助，以确保申请法律援助的顺利进行。

后续思考：在处理此类问题时，还需要考虑儿子与母亲之间的实际关系、儿子的经济状况以及案件的性质和严重程度等因素。这些因素都可能影响法律援助的申请和审批过程。因此，在具体操作时，建议根据实际情况进行综合考虑和决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。