事业编单位不能随意开除员工，必须遵循法定程序和条件，且通常需要员工本人同意或存在法定解除事由。以下是对这一问题的详细分析：

一、事业编单位开除员工的法定条件

根据《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，事业编单位开除员工（即解除聘用合同）必须满足以下条件之一：

1. 严重违纪：员工严重违反工作纪律或单位规章制度，且情节严重，影响恶劣。
2. 失职渎职：员工因失职、渎职给单位造成重大损失或严重后果。
3. 违法犯罪：员工被依法追究刑事责任，或受到行政拘留等行政处罚且情节严重。
4. 考核不合格：员工连续两年年度考核不合格，且不同意单位调整工作岗位，或虽同意调整但到新岗位后考核仍不合格。

二、事业编单位开除员工的程序要求

即使满足上述条件之一，事业编单位在开除员工时也必须遵循严格的程序要求，包括但不限于：

1. 调查取证：单位应对员工的违纪、失职等行为进行调查取证，确保事实清楚、证据确凿。
2. 听取陈述申辩：单位应告知员工拟解除聘用合同的事实、理由及依据，并听取员工的陈述和申辩。
3. 作出决定：单位根据调查结果和员工的陈述申辩，作出是否解除聘用合同的决定。
4. 通知员工：单位应将解除聘用合同的决定书面通知员工，并告知其享有申诉、仲裁等权利。

三、员工本人同意的作用

在事业编单位开除员工的过程中，员工本人的同意并不是开除的必要条件，但如果员工对开除决定有异议，可以通过申诉、仲裁等途径维护自己的合法权益。此外，如果单位与员工协商一致，也可以提前解除聘用合同，但这需要双方自愿并达成书面协议。

四、违法开除的法律后果

如果事业编单位未经法定程序或未满足法定条件而开除员工，可能构成违法解除聘用合同。根据《劳动合同法》等相关法律法规，员工有权要求单位继续履行聘用合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常根据员工在单位的工作年限、工资水平等因素确定。

五、建议与提醒

1. 了解法律法规：作为事业编员工，应了解自己的权益和义务，以及单位解除聘用合同的法定条件和程序。
2. 保留证据：如果认为单位存在违法解除聘用合同的行为，应及时保留相关证据，如解除合同通知、工资单、工作记录等。
3. 寻求法律帮助：如果与单位在解除聘用合同问题上产生争议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总之，事业编单位不能随意开除员工，必须遵循法定程序和条件。如果您作为事业编员工遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。