结论前置：不恢复执行的情况下，是否可以按执行和解协议主张权利，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 执行和解协议的法律效力

   • 执行和解协议是双方当事人在执行过程中，就执行标的、执行方式等达成的书面协议。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行和解协议具有法律效力，一旦达成并履行完毕，原生效法律文书即视为执行完毕。
   • 若执行和解协议未履行完毕，且一方当事人不履行或不完全履行协议，对方当事人可以申请恢复执行原生效法律文书，也可以就履行执行和解协议向执行法院提起诉讼。

2. 不恢复执行，直接按执行和解协议主张的情况

   • 协议已部分履行，剩余部分未履行：若执行和解协议已部分履行，且剩余部分未履行的原因在于一方当事人的违约行为，另一方当事人可以选择不恢复执行原生效法律文书，而是直接依据执行和解协议向法院提起诉讼，要求违约方继续履行协议或承担违约责任。
   • 协议具有独立性：若执行和解协议在内容上具有独立性，即不依赖于原生效法律文书的执行，且双方当事人在协议中明确约定了各自的权利义务，那么在一方不履行协议时，另一方可以直接依据协议主张权利，无需恢复执行原生效法律文书。

3. 需恢复执行，再按执行和解协议处理的情况

   • 协议未履行或未完全履行，且无独立性：若执行和解协议未履行或未完全履行，且该协议在内容上依赖于原生效法律文书的执行，那么在一方不履行协议时，另一方通常需要先申请恢复执行原生效法律文书，再在执行过程中依据和解协议与对方进行协商或处理。但值得注意的是，在恢复执行后，若双方达成新的和解协议并履行完毕，则原执行程序终结。
   • 协议存在无效或可撤销情形：若执行和解协议存在无效或可撤销的情形（如欺诈、胁迫等），那么该协议自始无效或可被撤销。在此情况下，一方当事人不能直接依据无效或可撤销的协议主张权利，而需要先通过诉讼或仲裁等方式确认协议的效力，再根据确认结果决定是否恢复执行原生效法律文书。

4. 实际操作建议

   • 审查协议内容：在决定是否按执行和解协议主张权利前，应仔细审查协议内容，确认协议是否具有独立性、是否已部分履行、是否存在无效或可撤销情形等。
   • 咨询专业律师：由于执行和解协议涉及复杂的法律关系和程序问题，建议在做出决定前咨询专业律师，以便更准确地评估风险、制定策略。
   • 保留证据：无论选择哪种方式主张权利，都应保留好相关证据（如执行和解协议、履行凭证、沟通记录等），以便在需要时证明自己的主张。

总结与启示：不恢复执行的情况下，是否可以按执行和解协议主张权利取决于协议的具体内容、履行情况以及是否存在无效或可撤销情形等因素。在处理此类问题时，应谨慎审查协议内容、咨询专业律师并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。