结论：子女能否在父母去世后取出父母生前存在银行的存款，主要取决于是否存在有效遗嘱、是否知晓存单密码以及存款金额等因素。以下分情况详细说明：

一、存在有效遗嘱的情况

如果父母留下了经过公证的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存款的继承人，那么继承人可以凭借以下文件到银行直接提取存款：

1. 经过公证的遗嘱：这是证明继承人身份和继承权的关键文件。
2. 父母的死亡证明：用于证明父母已经去世，存款需要由继承人继承。
3. 继承人的身份证：用于确认继承人的身份。

二、不存在遗嘱或遗嘱未公证的情况

（一）知晓存单密码且存款金额未超限

如果子女知道父母存单的密码，并且存款金额不超过银行规定的限额（具体限额因银行而异，部分银行规定为5万元以下），则可以在存款到期后，于正常营业时间前往银行网点，凭密码直接支取存款。操作流程与存款人生前取款类似，可通过ATM机或银行柜台办理。

（二）不知道存单密码或存款金额超过银行规定限额

这种情况下，子女需要办理继承手续来证明自己有合法的继承权，常见方式如下：

1. 开具相关证明

   • 死亡证明：到被继承人户籍所在地的派出所开具。
   • 亲属关系证明：到继承人所在单位（或居委会、村委会）开具，内容包括被继承人的配偶、父母、子女的基本情况。

2. 选择继承方式

   • 公证继承
     1. 所有继承人携带身份证、户口簿、存单、死亡证明、亲属关系证明等材料，共同前往当地公证处申请办理继承权公证。
     2. 公证处审核材料并询问继承人之间是否存在争议。如符合要求，公证处出具继承权公证书。
     3. 持继承权公证书及本人身份证到银行办理取款手续。
   • 诉讼继承
     1. 若继承人之间对遗产继承存在争议，无法通过协商达成一致，则由其中一方作为原告，将其他继承人列为被告，向有管辖权的人民法院提起继承诉讼。
     2. 法院审理案件，并根据法律规定和实际情况作出判决或调解，明确各继承人对存款的继承份额。
     3. 持生效的法院判决书或调解书及本人身份证到银行办理取款手续。

三、注意事项

1. 定期存单：如果存款是以定期存单的形式存在且未到期，可能需要等到存单到期后才能提取，或者按照银行规定支付一定的提前支取手续费。
2. 大额存款：对于大额存款，银行可能会要求提供额外的证明材料或进行税务申报，具体流程和要求需咨询银行工作人员。
3. 法律咨询：在处理此类事务时，由于涉及法律程序和规定，建议子女在操作前咨询专业律师，以确保操作的合法性和有效性。

总结：子女在父母去世后取出银行存款，需根据具体情况采取不同的操作方式。无论哪种方式，都需要准备充分的材料并遵循相关的法律法规和程序。如有任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。