结论：律师在会见犯罪嫌疑人或被告人后，能否将口供内容告诉家属，需严格遵循法律和职业道德规范。一般情况下，涉及案件侦查秘密、可能影响司法程序公正性以及违反律师职业伦理和法律规定的内容，律师是绝对不能向家属透露的；而一些不涉及上述敏感信息且得到当事人明确同意的内容，律师可以在不违反法律规定和职业道德的前提下，适当向家属说明。以下是对具体情况的详细分析：
一、绝对不能透露的信息
涉及案件侦查秘密的信息
- 侦查手段和进展：律师不得向家属透露警方使用的特殊侦查手段（如监听、卧底、技术侦查）以及案件调查的具体进展。这些信息若被泄露，可能导致涉案人员逃避侦查、毁灭证据或干扰证人，严重阻碍司法机关的正常工作。
- 未公开的证据线索：尚未公开的证据及其来源，如证人身份信息、关联证据等，也属于保密范畴。一旦泄露，可能引发证据被破坏、证人受威胁等后果，影响案件的侦破和审判。
可能影响司法程序公正性的信息
- 同案犯的供述情况：同案犯间的供述内容相互关联，泄露可能导致犯罪嫌疑人改变供述，影响案件事实的认定和证据的采信，甚至引发同案犯间的矛盾。
- 立功线索与司法程序干扰：如犯罪嫌疑人存在立功表现但尚需核实，此信息若被家属知晓，可能通过不正当手段干扰查证过程，损害司法公正。
违反律师职业伦理和法律规定的内容
- 串供内容：串供是严重干扰司法秩序的行为，律师严禁将任何串供方案或暗示告知家属，以维护司法的公正性和权威性。
- 教唆犯罪相关信息：若发现犯罪嫌疑人有继续犯罪的意图，律师应立即采取适当措施（如向有关部门报告），而非透露给家属，以防止犯罪行为发生。
二、可以适当说明的信息
在严格遵守法律和职业道德规范的前提下，律师可以在不涉及上述敏感信息且得到当事人明确同意的情况下，适当向家属说明一些案件情况，如：
- 当事人的身体状况和精神状态：如果当事人身体或精神状况不佳，律师可以在不泄露案件细节的前提下，向家属说明情况，以便家属提供必要的支持和帮助。
- 案件的大致流程和可能的时间节点：律师可以向家属解释案件的一般流程，如侦查阶段、审查起诉阶段、审判阶段等，以及可能的时间节点，如拘留期限、逮捕期限、审判期限等，以便家属了解案件进展。
- 当事人的基本权利和义务：律师可以向家属说明当事人在刑事诉讼中的基本权利和义务，如申请取保候审、申请回避、进行辩护等，以便家属了解并协助当事人行使权利、履行义务。
三、法律与职业道德的约束
- 保护客户隐私：律师有义务保护客户的隐私信息，除非得到客户明确授权，否则不得向包括家属在内的第三方透露私密信息。
- 保守案件策略与机密：案件处理中的诉讼策略、敏感细节等被视为机密，不宜对外泄露，以免损害当事人的利益或影响案件进展。
- 遵守法律禁止披露的规定：对于国家秘密、商业秘密、个人隐私等受法律保护的信息，律师应严格遵守法律规定，不得擅自披露。
建议：作为家属，如果希望了解案件情况，应直接与律师沟通，并遵循律师的专业指导和建议。同时，也要理解律师在遵守法律和职业道德规范方面的限制和责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。