结论：财务没有经过老板同意私自使用公章开离职证明，这一行为在法律上通常是不被认可的，可能涉及违法或违规，具体后果需根据实际情况判断。
分析说明：
公章的法律效力：
- 公章是公司的重要法律文件签署工具，具有极高的法律效力。任何使用公章的行为，都应当视为公司行为，代表公司的意志。
- 私自使用公章，尤其是未经授权的情况下，可能构成对公司权益的侵害，甚至可能涉及伪造公司印章等违法行为。
离职证明的开具：
- 离职证明是员工离职时，由公司出具的一份证明文件，用于证明员工与公司之间的劳动关系已经终止。
- 离职证明的开具应当遵循公司的内部规定和程序，通常需要经过相关部门的审核和批准，以确保其真实性和合法性。
财务私自使用公章开离职证明的法律后果：
- 如果财务未经老板同意私自使用公章开离职证明，且该证明内容不真实或存在误导性，可能对公司和员工都造成不良影响。
- 对于公司而言，可能面临因证明不实而引发的法律纠纷，如被员工起诉要求赔偿等。
- 对于财务个人而言，可能因私自使用公章而承担法律责任，包括但不限于行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任（如构成伪造公司印章罪等）。
特殊情况下的考量：
- 如果财务在紧急情况下，为了公司的利益而私自使用公章开离职证明，且事后及时得到了老板的认可和追认，那么该行为可能不会被视为违法或违规。
- 但这种情况非常特殊，且需要充分的证据来证明财务的动机和行为的合理性。
法律建议：
对于公司而言：
- 应建立健全的公章管理制度，明确公章的使用程序和审批流程。
- 加强对员工的法律教育和培训，提高员工的法律意识和合规意识。
- 一旦发现私自使用公章的行为，应立即采取措施进行制止和纠正，并视情况追究相关人员的法律责任。
对于员工而言：
- 如果发现财务私自使用公章开离职证明，应及时向公司反映情况，并要求公司进行调查和处理。
- 如果因该证明而遭受了损失，可以依法向公司或相关责任人主张赔偿。
对于财务个人而言：
- 应严格遵守公司的规章制度和法律法规，不得私自使用公章。
- 如果因工作需要而必须使用公章，应事先经过相关部门的审核和批准，并确保证明内容的真实性和合法性。
后续行动建议：
- 如果您是公司老板或相关负责人，建议立即对财务私自使用公章的行为进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。
- 如果您是员工或相关利益方，且因该行为而遭受了损失，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。
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