私开离职证明是违法的。具体分析如下：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条第一款，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。
   • 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条进一步规定，该证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等。

2. 离职证明的性质：

   • 离职证明是用人单位与劳动者解除劳动关系后必须出具的一份书面材料。
   • 出具离职证明是法律苛以用人单位的后合同义务，而非权力。

3. 违法后果：

   • 如果用人单位未按规定向劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明，可能需要承担相应的法律责任。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位违反规定未向劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明，若给劳动者造成损害，应承担赔偿责任。

4. 实际案例：

   • 如案例中所述，Y公司虽然通过微信和邮寄方式向Q先生送达了离职证明，但Q先生对证明内容有异议并拒绝接收。然而，这并不影响Y公司已经履行了出具离职证明的义务。如果Y公司未出具任何离职证明，则将构成违法行为。

综上所述，私开离职证明是违法的，因为离职证明的出具是用人单位的法定义务，且必须按照法律规定的内容和形式进行。如果用人单位违反这一义务，将可能面临法律责任。因此，建议用人单位在解除或终止劳动合同时，务必按照规定出具离职证明，以避免不必要的法律纠纷。