结论：员工在下班后发病，公司是否有责任需根据具体情况来判断，主要看发病是否与工作有关以及是否符合工伤认定的条件。以下从不同角度进行分析：
一、若发病与工作有关，可能构成工伤
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。虽然此条款明确提到了“工作时间”和“工作岗位”，但实践中，如果员工在下班后不久发病，且该发病与工作有直接关联（如因工作过度劳累、工作中受到伤害未及时察觉等），也有可能被认定为工伤或视同工伤，不过这需要具体的证据支持。
实践分析：
- 在实际操作中，工伤认定是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。如果员工能够提供充分的证据证明其发病与工作有关，如医疗记录、工作记录、同事证言等，那么有可能被认定为工伤，从而享受工伤保险待遇。
二、若发病与工作无关，公司一般无责任
法律依据：
- 如果员工下班后发病，且该发病与工作无关，那么根据一般的法律原则，公司对此不承担责任。因为员工在下班后的时间属于其个人时间，公司无法控制其个人行为或健康状况。
实践分析：
- 在这种情况下，员工需要自行承担医疗费用等后果。当然，如果员工购买了商业医疗保险或其他相关保险，可以根据保险合同的约定向保险公司申请理赔。
三、特殊情况下的责任承担
公司未提供安全的工作环境或劳动保护：
- 如果公司未提供安全的工作环境或必要的劳动保护措施，导致员工在工作中受到伤害或潜在伤害，进而引发下班后发病，那么公司可能需要承担一定的责任。这种情况下，员工可以通过法律途径维护自己的权益。
公司违反法律法规导致员工发病：
- 如果公司违反了相关的法律法规（如劳动法、安全生产法等），导致员工发病或健康受损，那么公司不仅需要承担民事责任，还可能面临行政处罚或刑事责任。
建议：
- 对于员工而言，如果下班后发病且认为与工作有关，应及时收集相关证据（如医疗记录、工作记录等），并向公司报告情况。如果公司不予理会或拒绝承担责任，员工可以向当地的劳动保障部门申请工伤认定，并寻求法律援助。
- 对于公司而言，应加强安全生产管理，提供安全的工作环境和必要的劳动保护措施，以减少员工发病的风险。同时，公司也应建立健全的工伤保险制度，为员工提供必要的保障。
后续思考：在处理此类问题时，关键在于确定发病与工作之间的关联性以及是否符合工伤认定的条件。因此，员工和公司都应积极收集相关证据，以便在需要时能够证明自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。