职工在厂里走楼梯摔倒的赔偿问题，需根据具体情况判断责任归属，进而确定赔偿方式。具体分析如下：

1. 若楼梯存在安全隐患且厂方未尽到安全保障义务
   根据《民法典》第1198条，厂方作为经营场所管理者，有义务提供安全的劳动环境。若楼梯设计缺陷（如陡峭、湿滑）、照明不足、扶手损坏等，且厂方未及时维修或设置警示标志，导致职工摔倒，厂方需承担主要或全部赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）等。

2. 若职工自身存在重大过失
   若职工因奔跑、玩手机、穿高跟鞋等自身原因导致摔倒，且厂方已尽到安全保障义务（如楼梯符合标准、定期维护、张贴警示标识等），则职工需自行承担主要或全部责任。但若厂方能证明已尽到提示义务，可能减轻或免除赔偿责任。

3. 若双方均有过错
   根据《民法典》第1173条，若楼梯存在轻微隐患（如局部湿滑未及时清理），同时职工未注意安全（如低头看手机），则双方按过错比例分担责任。例如，厂方承担60%责任，职工承担40%。

建议行动步骤：

1. 立即报告厂方：要求厂方记录事故经过，并保存现场照片、监控录像等证据。
   
2. 就医并保留票据：及时治疗并保存医疗费、交通费等凭证。
   
3. 申请工伤认定：若摔倒与工作相关（如赶工、搬运物品），可向当地社保部门申请工伤认定，享受工伤保险待遇（包括医疗费、伤残补助金等）。
   
4. 协商或诉讼：若厂方拒绝赔偿，可依据《劳动争议调解仲裁法》申请仲裁，或直接向法院起诉。

提示：赔偿金额需结合具体伤情、医疗费用、工资水平等计算，建议提供详细情况进一步分析。