结论：在机关上班25年到退休年龄被辞退，且没有劳动合同的情况下，是否有补偿需分情况讨论。一般来说，若构成事实劳动关系，且辞退不符合法定情形，则有权获得经济补偿；若不符合相关条件，则可能无法获得补偿。

分析：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 尽管没有签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，如果劳动者与用人单位之间存在实际用工关系，且劳动者提供了劳动，用人单位支付了劳动报酬，双方之间即构成事实劳动关系。
   • 在您的情况下，已经在机关上班25年，这足以证明存在事实劳动关系。

2. 辞退的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位辞退劳动者必须符合法定情形，如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
   • 如果用人单位无法证明辞退符合法定情形，或者辞退程序不合法，那么辞退行为可能被视为违法辞退。

3. 经济补偿的请求权：

   • 如果构成事实劳动关系，且辞退行为被认定为违法，那么您有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，要求用人单位支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准通常是根据劳动者在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 在您的情况下，如果工作25年，则经济补偿至少为25个月的工资（具体数额还需根据月工资标准确定）。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果您已经达到法定退休年龄，且开始享受基本养老保险待遇，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同终止，用人单位无需支付经济补偿。
   • 但如果您虽然达到退休年龄，但并未享受基本养老保险待遇，且辞退行为被认定为违法，那么您仍然有权要求经济补偿。

建议：

• 首先，收集并保存好与机关单位存在事实劳动关系的证据，如工资单、工作证、工作记录等。
• 其次，了解辞退的具体原因和程序，判断辞退行为是否合法。
• 如果认为辞退行为违法，且符合经济补偿的条件，可以与机关单位协商要求支付经济补偿；如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。