结论：退休人员上下班途中发生交通事故，公司一般不能随意开除，但具体还需根据退休人员是否与原公司存在劳动关系以及事故责任认定等因素综合判断。
一、退休人员与公司的劳动关系状态
已办理退休手续并享受养老保险待遇：
- 如果退休人员已经办理了退休手续，并开始享受养老保险待遇，那么其与原公司之间的劳动关系通常已经终止。此时，退休人员与公司之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。
- 在劳务关系下，公司一般不能依据《劳动合同法》的相关规定开除退休人员，因为《劳动合同法》主要调整的是劳动关系。但公司可以依据劳务合同的约定或相关法律规定，与退休人员解除劳务关系。不过，这种解除通常不是“开除”的概念，而是合同到期不续签或提前解除合同等。
未办理退休手续或未享受养老保险待遇：
- 如果退休人员虽然达到了退休年龄，但尚未办理退休手续或未开始享受养老保险待遇，且继续在公司工作，那么其与公司之间可能仍然存在劳动关系。
- 在这种情况下，如果退休人员上下班途中发生交通事故，且该事故被认定为工伤（需满足《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件），那么公司一般不能随意开除该退休人员。因为开除工伤员工可能涉及违法解除劳动合同的问题，需要承担相应的法律责任。
二、交通事故责任认定与工伤认定
交通事故责任认定：
- 退休人员上下班途中发生交通事故，首先需要由交警部门进行责任认定。如果退休人员负事故的主要责任或全部责任，那么可能不符合工伤认定的条件。
- 如果退休人员负事故的同等责任、次要责任或无责任，且该事故是在上下班途中发生的，那么可能符合工伤认定的条件。
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 如果退休人员被认定为工伤，那么其享受的工伤保险待遇将不受劳动关系是否终止的影响（但需注意，如果已享受养老保险待遇，可能不再享受一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等部分待遇）。同时，公司也不能随意开除该退休人员。
三、公司开除退休人员的法律后果
如果退休人员与公司存在劳动关系且被认定为工伤：
- 公司随意开除退休人员可能构成违法解除劳动合同，需要支付赔偿金（通常为经济补偿金的两倍）。
- 同时，退休人员还可以要求公司继续履行劳动合同或支付工伤待遇等。
如果退休人员与公司不存在劳动关系（如已享受养老保险待遇）：
- 公司解除劳务关系一般不需要支付赔偿金或经济补偿金（除非劳务合同中有特别约定）。
- 但公司需要确保解除劳务关系的行为符合劳务合同的约定和相关法律规定，避免引发其他纠纷。
四、建议与总结
- 对于退休人员：如果上下班途中发生交通事故，应及时报警并保留好相关证据（如交通事故认定书、医疗证明等）。同时，了解自己与公司之间的劳动关系状态以及是否享受养老保险待遇等情况，以便更好地维护自己的权益。
- 对于公司：在处理退休人员上下班途中发生交通事故的问题时，应谨慎对待劳动关系和工伤认定等问题。如果需要解除与退休人员的劳务关系或劳动合同，应确保行为合法合规，并咨询专业律师的意见以避免法律风险。
总之，退休人员上下班途中发生交通事故时，公司能否开除取决于多种因素。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。