结论：单位在签订劳动合同后的第一个月未交社保，一般情况下是不合法的，但存在一些特殊情况可能被允许。
一般情况下的不合法性
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。这意味着，从员工入职开始计算，单位有最多三十天的时间来完成社保的缴纳手续。如果第一个月已经超出了这个三十天的期限，那么单位的行为就是违法的。
- 社保是员工的合法权益，单位有义务按时足额为员工缴纳社保。未按时缴纳社保不仅损害了员工的利益，也可能面临劳动行政部门的处罚。
特殊情况下的可能允许性
- 虽然法律规定了三十天的期限，但在实际操作中，如果单位因为某些特殊原因（如系统故障、财务流程等）导致第一个月未能及时缴纳社保，但后续及时进行了补缴，并且这种情况并非单位故意为之，那么可能不会被视为严重违法。然而，这并不意味着单位可以随意拖延缴纳社保的时间，因为任何延迟都可能对员工造成不利影响。
- 另外，如果员工与单位在劳动合同中有特别约定，比如约定了更长的社保缴纳准备期（但这种约定通常不会超过法律规定的三十天期限），并且这种约定不违反法律法规的强制性规定，那么可能按照约定执行。但这种情况非常罕见，且需要谨慎对待，因为任何违反法律强制性规定的约定都是无效的。
建议与行动：
- 如果你发现单位在第一个月未交社保，首先可以与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解原因并要求尽快补缴。
- 如果单位拒绝补缴或拖延时间过长，你可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）进行投诉，他们会依法对单位进行调查和处理。
- 你也可以考虑咨询专业的劳动法律师，了解自己的权益和可能的维权途径。
最后，社保是员工的重要保障，单位有义务按时足额为员工缴纳。如果你对社保缴纳有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。