结论：给私人老板打工但每月工资由公司代发的员工被老板辞退后，是否能拿到补偿款，取决于辞退的原因以及是否符合法定补偿情形。以下从不同角度进行分析：
一、合法辞退且无需支付补偿的情形
如果员工存在以下情形之一，老板辞退员工是合法的，且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的：这要求老板有明确的录用条件，并且能够证明员工在试用期间确实不符合这些条件。
- 严重违反用人单位的规章制度的：规章制度必须合法、合理，且员工确实存在严重违反的行为。
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：这要求员工的行为确实给老板造成了重大经济损失或其他严重后果。
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：如果员工在为老板工作的同时，还与其他单位建立了劳动关系，并且这种关系影响到了老板的工作任务完成，且员工在老板提出后拒不改正，老板可以合法辞退员工。
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：即员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使老板在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的。
- 被依法追究刑事责任的：如果员工因犯罪被依法追究刑事责任，老板可以合法辞退员工。
在此类情形下，员工无权要求老板支付经济补偿。
二、合法辞退但需支付补偿的情形
如果老板辞退员工是合法的，但符合以下情形之一，老板需要支付经济补偿：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的：此时，老板需要按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的：同样，老板需要按照员工在本单位的工作年限支付经济补偿。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的：在这种情况下，老板也需要支付经济补偿。
经济补偿的计算公式为：\(经济补偿=工作年限\times月工资\)。其中，月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、违法辞退的情形
如果老板辞退员工的行为违反了法律法规的规定，如没有合法理由、没有履行法定程序等，那么员工有权要求老板支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿的两倍。
赔偿金的计算公式为：\(赔偿金=2\times经济补偿=2\times工作年限\times月工资\)。
四、关于工资由公司代发的问题
工资由公司代发并不影响员工与老板之间的劳动关系。只要员工能够证明与老板之间存在劳动关系（如通过工作证、工作服、工资条、考勤记录等证据），并且老板辞退员工的行为符合上述某种情形，员工就有权要求相应的补偿或赔偿。
建议：
- 如果员工被老板辞退，并且认为辞退行为不合法或不符合法定补偿情形，建议员工先与老板进行协商，尝试通过友好方式解决争议。
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 在申请仲裁前，员工应尽可能收集并保存好与劳动关系、辞退行为相关的证据材料，以便在仲裁过程中维护自己的合法权益。
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