退休人员在私企打工被辞退是否有补偿，需结合具体情况综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、已享受基本养老保险待遇的情况

若您已开始享受基本养老保险待遇，与私企之间通常建立的是劳务关系。在此情况下，被辞退时是否有经济补偿，主要取决于双方签订的劳务合同条款：

1. 有约定补偿条款：如果劳务合同中明确规定了经济补偿的条款，比如合同期满或企业原因提前解除劳务关系时需支付补偿，那么您有权依据合同约定获得相应补偿。
2. 无约定补偿条款：如果劳务合同中没有关于经济补偿的条款，那么您一般无法主张经济补偿。

二、未享受基本养老保险待遇的情况

尽管您已达到退休年龄，但若尚未享受基本养老保险待遇，与私企之间的关系可能仍被认定为劳动关系。此时，被辞退时的经济补偿需遵循《劳动合同法》的相关规定：

1. 用人单位有过错：如果用人单位未按劳动合同约定提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，导致您解除劳动合同，用人单位应支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
2. 用人单位提出解除劳动合同：若用人单位主动提出并与您协商一致解除劳动合同，同样需要支付经济补偿，计算方式同上。
3. 劳动合同期满终止：除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而您不同意，否则劳动合同期满终止时，用人单位也需支付经济补偿，计算方式同上。

然而，如果您被辞退是由于自身过错（如严重违反单位规章制度），则用人单位无需支付经济补偿。

三、特殊情况下的补偿或赔偿

1. 存在书面合同且约定补偿条款：如果您与用人单位签订了书面协议，且协议中明确约定了辞退时的补偿标准，那么用人单位需按约定支付补偿金。
2. 未依法缴纳社会保险导致无法享受养老保险待遇：如果用人单位未为您办理社会保险手续且无法通过补缴享受养老保险待遇，导致您达到退休年龄后无法享受相应待遇，您可以要求用人单位赔偿损失。此处的“损失”可能包含应得的经济补偿部分。
3. 违法解除劳务关系的赔偿责任：如果用人单位无正当理由单方解除劳务合同，虽不构成劳动法意义上的“违法解除”，但仍需承担民事赔偿责任。赔偿范围包括实际损失（如已发生但未支付的报酬）和可得利益损失（如预期收入）。

建议：在实际操作中，建议您在与私企签订合同时，务必明确经济补偿的相关条款，以保障自身权益。同时，在离职时也应了解相关法律法规，以便合理主张自己的权利。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。