结论：在此情况下，老太太能否分得补偿钱的一半，主要取决于老头与老太太之间是否存在事实上的扶养关系，以及老头生前是否留有遗嘱指定老太太为继承人。若不存在遗嘱，且老太太与老头存在事实上的扶养关系，老太太可能作为继承人分得部分遗产，但不一定是一半，具体份额需根据实际情况确定。
分析说明：
继承关系分析：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
- 在本案例中，老头和老太太未登记结婚，因此他们之间不存在法律上的婚姻关系。若老头生前未留有遗嘱，且老太太与老头之间不存在事实上的扶养关系（如共同生活、相互照顾等），则老太太通常不享有继承权。
- 若老太太与老头存在事实上的扶养关系，且老头未留有遗嘱，老太太可能作为继承人之一，与其他可能的继承人（如老头的兄弟姐妹、父母等，若存在）共同继承老头的遗产。但具体继承份额需根据实际情况和法律规定确定，不一定是一半。
补偿钱性质分析：
- 补偿钱若属于老头因交通事故或其他原因获得的赔偿，通常应视为老头的个人财产。
- 在老头去世后，这部分财产将作为遗产进行分配。分配时，需遵循上述继承关系的分析，确定老太太是否有权继承以及继承的份额。
特殊情况考虑：
- 若老头生前留有遗嘱，指定老太太为继承人或部分继承人，则老太太有权按照遗嘱继承老头的遗产，包括补偿钱。
- 若老头与老太太之间存在其他形式的财产约定或安排（如共同财产协议等），也可能影响补偿钱的分配。
行动建议：
- 收集证据：老太太应收集与老头共同生活的证据、相互照顾的证据等，以证明存在事实上的扶养关系。
- 咨询律师：由于继承问题涉及复杂的法律关系和证据收集，建议老太太咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务。
- 协商或诉讼：在明确继承权和继承份额后，老太太可以与其他继承人协商分配遗产。若协商不成，可以通过诉讼途径解决争议。
后续思考：
- 在处理此类问题时，应充分考虑各种可能的情况和因素，包括继承关系、财产性质、遗嘱安排等。
- 遗产分配问题往往涉及家庭关系和情感因素，因此在处理时应尽量保持理性和公正，避免引发不必要的家庭矛盾。
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