结论：老头与老太在一起10年未登记，老头的儿子通常不需要对老太付赡养费，但存在特定情形时，老头的儿子可能需承担一定责任。以下从不同角度进行分析：

1. 法律关系角度：

   • 未形成法律上的婚姻关系：老头与老太在一起10年但未登记，根据我国法律规定，他们之间并未形成法律上的婚姻关系。因此，老太并不享有法律上对老头财产的继承权，也不享有要求老头子女赡养的权利。
   • 赡养义务的法律基础：赡养义务通常基于法律上的亲属关系，如子女对父母的赡养义务。在老头与老太未登记的情况下，老太并非老头的法律意义上的配偶，因此老头的儿子对老太没有直接的赡养义务。

2. 道德和伦理角度：

   • 道德上的支持：尽管法律上没有强制要求，但从道德和伦理的角度来看，如果老太在老头生前对其进行了照顾和扶助，且老头儿子经济条件允许，老头儿子在道德上可能会考虑给予老太一定的经济支持或帮助。
   • 家庭和谐与社会稳定：家庭成员之间的相互支持和帮助是维护家庭和谐和社会稳定的重要因素。因此，即使法律上没有明确规定，老头儿子也可能出于家庭和谐和社会稳定的考虑，对老太给予一定的关怀和帮助。

3. 特定情形下的责任：

   • 如果老太对老头有重大贡献：例如，老太在老头生前对其进行了长期的照顾和扶助，且这种照顾和扶助对老头的健康和生活产生了重大影响。在这种情况下，如果老头儿子继承了老头的遗产，根据公平原则，老太可能有权要求老头儿子在继承遗产的范围内给予一定的经济补偿。但这种情况并非赡养义务，而是基于公平原则的补偿请求。
   • 如果老头儿子自愿承担赡养义务：老头儿子可能出于个人意愿或家庭情感考虑，自愿承担对老太的赡养义务。这种情况下，老头儿子的行为属于自愿行为，不受法律强制约束，但一旦承诺，就应当履行。

建议：

• 如果老太希望获得经济上的支持或帮助，可以尝试与老头儿子进行协商，看是否能够达成一致意见。
• 如果协商无果，且老太认为自己的权益受到了侵害，可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。但需要注意的是，由于老头与老太未登记，老太在法律上的权益可能相对有限。

法律后果：

• 如果老头儿子拒绝承担赡养义务，且没有上述特定情形存在，老太通常无法通过法律途径强制要求老头儿子支付赡养费。
• 如果老头儿子自愿承担赡养义务但未履行，老太可以基于双方的约定或协议，通过法律途径要求老头儿子履行义务或承担违约责任。但这种情况需要具体的证据支持，如书面协议、证人证言等。