出租车司机在提供服务后不开发票是违法的行为。

首先，从法律依据与义务的角度来看，《中华人民共和国发票管理办法》第十九条明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。出租车运营显然属于提供服务的经营活动，因此出租车司机有义务向乘客开具发票。此外，《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条也强调，经营者提供商品或服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据，当消费者索要时，经营者必须出具，不得拒绝。同时，《出租汽车管理条例》第二十四条也明确指出，出租车驾驶员需确保备齐发票，以供乘客索取。

发票对于乘客而言具有多重重要作用。它是消费的有效凭证，可以在物品遗落在车上需要查找时作为乘车证明，若因乘车出现纠纷需要维权时，发票也是重要证据。对于需要报销的乘客来说，发票更是必不可少的财务凭证。此外，从税务管理的角度来看，出租车开具发票有助于税务部门准确掌握出租车运营收入情况，从而保障国家税收足额征收，有效防止偷逃税行为的发生。

如果出租车司机拒绝提供发票，将面临税务机关的严厉处罚。根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，具体的处罚措施包括责令限期改正、没收非法所得，并可以并处1万元以下的罚款。如果违反发票管理法规情节严重构成犯罪，税务机关还将依法移送司法机关处理。

作为消费者，乘客在乘坐出租车时有权要求司机提供发票。如果遇到司机拒绝提供发票的情况，乘客可以向税务机关投诉，举报司机的违法行为，也可以向相关消费者权益保护机构反映情况，寻求帮助和支持。

综上所述，出租车司机不开发票是违法的行为，不仅违反了相关法律法规，也损害了乘客的权益和税务管理的秩序。因此，司机应严格遵守相关法律法规，主动为乘客开具发票，而乘客也应了解自己的权益，必要时采取适当行动维护自身合法权益。